安徽省铜陵市义安区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：135 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·宜春期末) 2021的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·花山期中) 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·乾安期末) 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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4. (2021·义安模拟) 水分子的直径为0.4纳米，1纳米等于 $\text{[math]}$ 米，则0.4纳米用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2021·义安模拟) 2021年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“ $\text{[math]}$ 类：不放烟花爆竹； $\text{[math]}$ 类：少放烟花爆竹； $\text{[math]}$ 类：使用电子鞭炮； $\text{[math]}$ 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）．

A . 200名 B . 400名 C . 600名 D . 750名

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6. (2021·义安模拟) 定义：在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，我们把 $\text{[math]}$ 的对边与 $\text{[math]}$ 的对边的比叫做 $\text{[math]}$ 的邻弦，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·义安模拟) 用总长 $\text{[math]}$ 的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是一个矩形，窗框的总面积为 $\text{[math]}$ （材料的厚度忽略不计）.若设等腰直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·义安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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9. (2021九上·安徽月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交菱形的另一边于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象可能为（）．

A . B . C . D .

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10. (2021·义安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆上运动的过程中线段 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·义安模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. (2024九上·长沙开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2021·义安模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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14. (2021·义安模拟) 边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，如图1，此时点 $\text{[math]}$ 经过的路径长是．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，如图2，此时点 $\text{[math]}$ 经过的路径长是．
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三、解答题

15. (2021·义安模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·义安模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格中给出以格点（网格线的交点为端点的线段 $\text{[math]}$ 及格点 $\text{[math]}$ ．

⑴将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），请画出线段 $\text{[math]}$ ．

⑵以线段 $\text{[math]}$ 为一边，在网格内作出一个周长最大的等腰 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在格点上．

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17. (2020七上·马鞍山期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.

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18. (2021·义安模拟) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 对角线上任一点，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的一种等式，并根据此等式关系求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否还存在（1）中的等式关系？如果存在，请给出证明如果不存在，请说明理由．
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19. (2020九上·马鞍山期末) 如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且B、C两地相距120海里．
1. （1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
2. （2）若该渔船从A处沿 $\text{[math]}$ 方向向港口C驶去，当到达点 $\text{[math]}$ 时，测得港口B在 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
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20. (2021·义安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙O中 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：AD+BD= $\text{[math]}$ CD.
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21. (2021·义安模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式（A．微信、B．支付宝、C．现金、D．其他），现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中 $\text{[math]}$ 所对应的圆心角的度数为．
2. （2）请补全条形统计图．
3. （3）在一次购物中，小贤和小辉都想从“A微信”、“B支付宝”、“C现金”三种支付方式中选一种方式进行支付请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
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22. (2021·义安模拟) 定义：如果两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 取同一个值，使得 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“等值函数”，对应的 $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“等值根”．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互为“等值函数”？如果是，求出当 $\text{[math]}$ 时，两函数的“等值根”；如果不是，请说明理由．
2. （2）如图所示的是 $\text{[math]}$ 的图象，它是由二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图象的其余部分保持不变得到的．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等值函数”，且有两个“等值根”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2021·义安模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②试求 $\text{[math]}$ 的值．
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