广东省惠州市2021年中考数学三模试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：198 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·金安模拟) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·惠州模拟) 目前，我国“新冠”疫苗接种正在有序推进.国家卫生健康委员会公布的数据显示，截至2021年4月20日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗已超过19500万剂次，将数据“19500万”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·惠州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·惠州模拟) 如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021·惠城模拟) 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 7，9 B . 9，9 C . 8，9 D . 9，8

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6. (2023·茶陵模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -12 B . 12 C . 9 D . -9

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8. (2021·惠州模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜－3 B . x≤2 C . －3＜x≤2 D . 无解

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9. (2021·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·桥头镇月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③3 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为实数）．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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二、填空题

11. (2024八上·德庆期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·峨山月考) 5的平方根是．

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13. (2021·惠州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，依据尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·惠州模拟) 分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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15. (2021·惠州模拟) 图中圆心角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022九下·揭西期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是格点，则图中扇形 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积是．

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17. (2021·惠州模拟) 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填序号）．

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三、解答题

18. (2022九下·揭西月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·惠州模拟) 先化简，再求值. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·惠州模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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21. (2021·惠州模拟) 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）本次调查的学生人数是人；
2. （2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；
3. （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；
4. （4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
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22. (2021·惠州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点， $\text{[math]}$ 于点E，AD平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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23. (2021·惠州模拟) 在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动，在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗，已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．
1. （1）求甲种树苗每棵多少元；
2. （2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
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24. (2021·惠州模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2021·惠州模拟) 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
1. （1）填空：抛物线的解析式为；
2. （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
3. （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
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