广东省惠州市惠城区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：191 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·沈河期末) ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣20 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2023七下·临渭期末) 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米 $\text{[math]}$ 毫米，0.000014用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·惠城模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·惠州模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·惠城模拟) 从1，3，5，7中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（）

A . 两个数的和为奇数 B . 两个数的和为偶数 C . 两个数的积为偶数 D . 两个数的积为3的倍数

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6. (2021·惠城模拟) 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 7，9 B . 9，9 C . 8，9 D . 9，8

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7. (2024八下·大石桥期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P ，交CD于点Q ，分别以P、Q为圆心，大于 $\text{[math]}$ PQ为半径画弧交于点M ，连接DM并延长，交BC于点E ，连接AE ，恰好有AE⊥BC ，则AE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·惠城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·莱州模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·惠城模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2024九下·昆山模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·惠城模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则a-b=．

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13. (2021·惠城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，到x轴的距离为2，则m=．

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14. (2021·惠城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021·惠城模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为5，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2021·惠城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2022九下·南宁模拟) 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，弦 $\text{[math]}$ 且过半径 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发顺时针运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为．

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三、解答题

18. (2024九下·泗阳模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·惠城模拟) 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且∠D=2∠A．
1. （1）求∠D 的度数；
2. （2）若⊙O 的半径为 m，求 BD 的长.
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20. (2021·惠城模拟) 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别	分数/分	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	38
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	72
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	60
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图

依据以上统计信息解答下列问题：

（1）填空：m=，n=；
（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现 A 组的同学平均成绩提高 15 分， B 组的同学平均成绩提高10分， C 组的同学平均成绩提高5分， D 组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分?若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么?

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21. (2021·惠城模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）求证：方程总有两个实数根；

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22. (2021八下·安国期末) 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
1. （1）求每行驶1千米纯用电的费用；
2. （2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
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23. (2021·惠城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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24. (2021·惠城模拟) 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O ， B ， C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，求点E的坐标；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是何特殊的四边形？并说明理由；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时，分别求出点 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出结果即可）．
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25. (2021·惠城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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