山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期数学期末...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：172 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021八下·历下期末) 下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八下·历下期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·历下期末) 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·历下期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （0，0） B . （0，－2） C . （－2，0） D . （－3，1）

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5. (2023九上·江海月考) 方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 6 B . －6 C . 8 D . 14

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6. (2021八下·历下期末) 下列说法判断错误的是（）

A . 对角线相互平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线相互垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

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7. (2021八下·历下期末) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（）

A . 720° B . 900° C . 1080° D . 1260°

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8. (2021八下·历下期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为16，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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9. (2021八下·历下期末) 如图，已知P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3 cm，则MD的长度为(　　)

A . 3cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 2cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

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10. (2021八下·历下期末) 若关于x的一元二次方程x²﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 2021 B . 2 C . 1 D . 0

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11. (2022八下·淮南期末) 如图，已知直线y₁＝x+m与y₂＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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12. (2021八下·历下期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024八上·德庆期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021八下·历下期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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15. (2021八下·历下期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2021八下·历下期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. (2021八下·历下期末) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. (2021八下·历下期末) 如图， $\text{[math]}$ 为边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上任一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．给出以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 最短长度为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长度为2．其中结论正确的有.

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19. (2021八下·历下期末) 已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x ， y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为．

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三、解答题

20. (2021九上·顺义月考) 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. (2021八下·历下期末) 化简： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021八下·历下期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2021八下·历下期末)
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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24. (2021八下·历下期末) 某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.

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25. (2021八下·历下期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．
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26. (2021九上·北京开学考) 开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．
1. （1）求平均每次下调的百分率；
2. （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
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27. (2021八下·历下期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求t的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；若 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 的移动速度不变，要使四边形 $\text{[math]}$ 能够成为正方形，则 $\text{[math]}$ 点移动速度是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中，若四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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28. (2021八下·历下期末) （操作发现）
1. （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上．
  ①请按要求画图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ °；
2. （2）（问题解决）
  在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
  
  如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  
  经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，寻找 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
3. （3）（学以致用）
  如图3，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
4. （4）（思维拓展）
  注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可．
  
  ①等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值＝ ▲
  
  ②如图4，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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29. (2021八下·历下期末) 若方程（x﹣1）（x²﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．

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30. (2021八下·历下期末) 已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分正方形的两个外角，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论．

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