河南省豫西名校2020-2021学年高一上学期数学第二次联考...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·河南月考) 一个球的表面积是 $\text{[math]}$ ，那么这个球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·河南月考) 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 四面体 D . 三棱柱

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3. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . -4 C . -5 D . 11

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4. (2020高一上·河南月考) 下列结论不正确的是（）

A . 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B . 在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 C . 存在每个面都是直角三角形的四面体 D . 棱台的侧棱延长后交于一点

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5. (2020高一上·河南月考) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 侧棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．一只小蚂蚁从顶点A出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到 $\text{[math]}$ 点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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6. (2020高一上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列条件中能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·河南月考) 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形 $\text{[math]}$ 如图（2），其中O₁A₁=6，O₁C₁=2 ，则该几何体的侧面积为（）

A . 48 B . 64 C . 96 D . 128

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8. (2020高一上·河南月考) 已知圆锥的底面周长 $\text{[math]}$ ，母线长为3，则该圆锥的内切球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·河南月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面的面积为 $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·河南月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有侧棱都为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. (2020高一上·河南月考) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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12. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·河南月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，除面 $\text{[math]}$ 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ， F ， G ， H ， M(如图)，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为

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14. (2020高一上·河南月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为．

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15. (2020高一上·河南月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一上·河南月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于下列结论：
①三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱长均相等；

② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

③若三棱锥的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；

其中所有正确结论的编号是．

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三、解答题

17. (2020高一上·河南月考) 若长方体的相邻三个面的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求长方体的体对角线的长.

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18. (2020高一上·河南月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高一上·河南月考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，边长为2， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若对于任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间[0， 2]上的最大值 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一上·河南月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三棱锥B-ACE的体积，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及最大值．
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22. (2020高一上·河南月考) 在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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