山东省济南市长清第一中学2020-2021学年高一上学期数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：80 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·济南月考) 把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是（）

A . 315°－5×360° B . 45°－4×360° C . －315°－4×360° D . －45°－10×180°

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2. (2020高一上·济南月考) 下列转化结果错误的是（）

A . 60°化成弧度是 $\text{[math]}$ B . -150°化成弧度是- $\text{[math]}$ π C . - $\text{[math]}$ π化成度是-600° D . $\text{[math]}$ 化成度是15°

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3. (2020高一上·济南月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·济南月考) 如图所示，函数y=cos x×|tan x|（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2020高一上·济南月考) 在 $\text{[math]}$ 内，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·济南月考) 根据表格中的数据，可以判定方程 $\text{[math]}$ 的一根所在的区间为（）

$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3
$\text{[math]}$	0.37	1	2.72	7.39	20.09
$\text{[math]}$	1	2	3	4	5

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·济南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似解(精确度0.04)为（）

A . 1.5 B . 1.25 C . 1.375 D . 1.4375

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二、多选题

9. (2020高一上·济南月考) 下列表示中正确的是（）

A . 终边在x轴上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z} B . 终边在y轴上的角的集合是 $\text{[math]}$ C . 终边在坐标轴上的角的集合是 $\text{[math]}$ D . 终边在直线y=x上的角的集合是 $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·济南月考) 对于正弦函数y=sin x的图象，下列说法正确的是（）

A . 向左右无限伸展 B . 与y=cos x的图象形状相同，只是位置不同 C . 与x轴有无数个交点 D . 关于y轴对称

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11. (2020高一上·济南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，给出下列四个式子，其中为常数的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·济南月考) 关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（）

A . y=sin |x|与y=sin x的图象关于y轴对称； B . y=cos(-x)与y=cos |x|的图象相同； C . y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称； D . y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称．

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三、填空题

13. (2021高一下·陈仓期中) $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·济南月考) 若 $\text{[math]}$ 为第三象限角，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2020高一上·济南月考) 计算sin²1°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°=.

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16. (2020高一上·济南月考) 如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积 $\text{[math]}$ 与时间t(月)的关系 $\text{[math]}$ ，有以下几种说法：

①这个指数函数的底数为2；

②第5个月时，浮萍面积就会超过 $\text{[math]}$ ；

③浮萍从4 m²蔓延到12 m²需要经过1.5个月；

④浮萍每月增加的面积都相等．

其中正确的命题序号是．

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四、解答题

17. (2020高一上·济南月考)
1. （1）如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．
  6
2. （2）在直角坐标系中画出表示集合 $\text{[math]}$ 的范围．
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18. (2020高一上·济南月考)
1. （1）已知cos $\text{[math]}$ =2sin $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2020高一上·济南月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是锐角三角形还是钝角三角形；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高一上·济南月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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21. (2021高一下·陈仓期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值，并求出取最值时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2020高一上·济南月考) 近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ （单位：mg/L）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位：h）间的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零常数，e为自然对数的底数），其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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