高中数学人教A版（2019）选修一第一章空间向量与立体...

更新时间：2021-07-24 浏览次数：269 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·鱼台月考) 已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·菏泽月考) 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四点O，A，B，C必共面 B . 四点P，A，B，C必共面 C . 四点O，P，B，C必共面 D . 五点O，P，A，B，C必共面

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3. (2018高二上·嘉兴期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·淄川开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，5，﹣2）， $\text{[math]}$ =（3，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）

A . 5 B . 3 C . 2 D . ﹣1

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5. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则x=（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·宁波期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小在 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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7. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁ ，则平面DBC₁与平面CBC₁所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·临沂期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·聊城期中) 空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于坐标平面 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 面上 C . $\text{[math]}$ 表示一个与坐标平面 $\text{[math]}$ 平行的平面 D . $\text{[math]}$ 表示一条直线

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11. (2021高二上·东莞月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·济宁月考) 设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. (2020高二上·临沂期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标是.

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14. (2020高二上·鱼台月考) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·天津月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2017高二下·寿光期中) 已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．

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四、解答题

17. 如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若(k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )∥( $\text{[math]}$ −3 $\text{[math]}$ ) ，求实数 k 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ， AB∥CD ， AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
1. （1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
2. （2）若二面角P－AC－E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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20. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．
1. （1）证明：PE⊥BC；
2. （2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
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21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，PC与平面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，△BCD为等边三角形，PA=2 $\text{[math]}$ ，AB=AD，E为PC的中点．
1. （1）求AB；
2. （2）求点E到平面PBD的距离．
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22. 四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．
1. （1）求证：PB⊥AC；
2. （2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．
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