山东省临沂市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-20 浏览次数：159 类型：期中考试

一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过点 $\text{[math]}$ 且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －2 C . －3 D . 3

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5. 如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有 $\text{[math]}$ 根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为 $\text{[math]}$ .已知礼物的质量为 $\text{[math]}$ ，每根绳子的拉力大小相同.若重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的一动点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一个平面上，机器人从与点 $\text{[math]}$ 的距离为5的地方绕点 $\text{[math]}$ 顺时针而行，在行进过程中保持与点 $\text{[math]}$ 的距离不变.它在行进过程中到过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直线的最近距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点（2，1） B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为－2 C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为120° D . 若直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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10. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$

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11. 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 在过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 $\text{[math]}$

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12. 如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 $\text{[math]}$ 处变轨进入以月球球心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 $\text{[math]}$ 点处第二次变轨进入仍以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，半焦距分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁

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三、填空题

13. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点 $\text{[math]}$ ，且长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则其标准方程为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经直线 $\text{[math]}$ 反射后，恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，则入射光线的斜率为.

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四、双空题

16. 某圆拱桥的水面跨度为 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ，此拱桥所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ；现有一船，宽 $\text{[math]}$ ，载货后宽度与船的宽度相同，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上最高不能超过 $\text{[math]}$ .

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五、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.
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20. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口 $\text{[math]}$ 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ 上，片门位于另一个焦点 $\text{[math]}$ 上.由椭圆一个焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试建立适当的坐标系，求截口 $\text{[math]}$ 所在的椭圆的方程；
2. （2）如图，若透明窗 $\text{[math]}$ 所在的直线与截口 $\text{[math]}$ 所在的椭圆交于一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，说明理由.
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