河北省巨鹿中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·辽宁月考) 设 $\text{[math]}$ ，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·河北月考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . -4 D . 4

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3. (2020高二上·河北月考) 用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总人数是（）

A . 4800 B . 2400 C . 1600 D . 3200

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4. (2020高二上·河北月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·河北月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则当弦 $\text{[math]}$ 最短时直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·河北月考) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·河北月考) 突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·河北月考) 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·如皋开学考) 2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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10. (2020高二上·河北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 两圆有两条公切线 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 所有过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆的方程可以记为 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·河北月考) 流行性传染疾病是全人类的公敌.某数学小组记录了某月14日至29日某流行性疾病在全国的数据变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 B . 16天中每日新增确诊病例数量均下降且18日的降幅最大 C . 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500 D . 22日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和

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12. (2020高二上·河北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，则关于 $\text{[math]}$ 的最值，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 无最大值 B . $\text{[math]}$ 既有最大值又有最小值 C . $\text{[math]}$ 无最小值 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·河北月考) 某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩从低到高排列如下
甲班： $\text{[math]}$

乙班： $\text{[math]}$

其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是86，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2020高二上·河北月考) 邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ 元和销售量 $\text{[math]}$ 件之间的一组数据如下表所示：

价格 $\text{[math]}$

8.5

9

$\text{[math]}$

11

11.5

销售量 $\text{[math]}$

12

$\text{[math]}$

6

7

5

已知销售量 $\text{[math]}$ 与价格 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则其中的 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·河北月考) 若过点 $\text{[math]}$ 可作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2020高二上·河北月考) 已知结论：在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，且此结论可以推广到空间，即：在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ .某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为2，且它们彼此的夹角都是 $\text{[math]}$ ，则其体对角线 $\text{[math]}$ 的长度是

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四、解答题

17. (2020高二上·河北月考) 某同学暑期做社会实践活动.对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研，记录连续5天的数据如下：

气温x（℃）

9

10

12

11

8

销量y（杯）

22

25

29

26

20
1. （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，试预测气温是15度时大约可销售多少杯（取整数）？
  （注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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18. (2020高二上·河北月考) 正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是底面中心. $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$
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19. (2020高二上·河北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的圆周，且该圆被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是圆的一条最长的弦.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2020高二上·河北月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2020高二上·河北月考) “中华好诗词”河北赛区有40名选手参加初选，测试成绩（单位：分）分组如下：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图如图所示.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值，若90分（含90分）为晋级线，有多少同学晋级？
2. （2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；
3. （3）用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组，每组中应抽取多少人？
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22. (2020高二上·河北月考) 如图所示在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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