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山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期数...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·静乐月考) 下列说法正确的是(　　)

A . 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B . 多面体至少有3个面 C . 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D . 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

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2. (2020高二上·静乐月考) 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上，下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)

A . 南 B . 北 C . 西 D . 下

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3. (2020高二上·静乐月考) 化简： $\text{[math]}$ ＝（）

A . cos 10°－sin 10° B . sin 10°－cos 10° C . sin 10°＋cos 10° D . 不确定

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4. (2020高二上·静乐月考) 已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则（）

A . P∉α，Q∈α B . P∈α，Q∉α C . P∉α，Q∉α D . Q∈α

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5. (2020高二上·静乐月考) 将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 6 cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. (2020高二上·静乐月考) 已知A､B､C三点在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为（）

A . -13 B . 9 C . -9 D . 13

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7. (2020高二上·静乐月考)
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

A . 18+36 $\text{[math]}$ B . 54+18 $\text{[math]}$ C . 90 D . 81

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8. (2024高一下·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为60°的两个单位向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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9. (2020高二上·运城月考) 如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·静乐月考) 对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）

A . 如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B . 如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C . 如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D . 如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

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11. (2020高二上·静乐月考) 函数y＝sin|x|的图象是(　　)

A . B . C . D .

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12. (2020高二上·静乐月考) 用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)

A . 四边形 B . 三角形 C . 三角形或四边形 D . 不可能为四边形

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二、填空题

13. (2020高二上·静乐月考) 一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为cm.

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14. (2020高二上·静乐月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·静乐月考) 空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定个平面.

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16. (2020高二上·静乐月考) 棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为.

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三、解答题

17. (2020高二上·静乐月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 大于零，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·静乐月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点．
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19. (2020高二上·静乐月考) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m (底面直径不变).
1. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
2. （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
3. （3）哪个方案更经济些？说明理由．
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20. (2020高二上·静乐月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
1. （1）若a= $\text{[math]}$ c，b=2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若sinA+ $\text{[math]}$ sinC= $\text{[math]}$ ，求C.
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21. (2020高二上·静乐月考) 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点.
1. （1）证明：MN∥平面C₁DE；
2. （2）求点C到平面C₁DE的距离．
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22. (2020高二上·静乐月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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