已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F,过点F作FG BC,交直线AB于点G.如图,且∠ABC=45°.
求证:①△BDF≌△ADC;②FG+DC=AD;
①证明:∵AD,BE为高
∴∠ADB=∠BEC=90°
∵∠ABC=45°
∴∠BAD=∠ ▲ =45°
∴AD= ▲ ;
∵∠BEC=90°
∴∠CBE+∠C=90°( )
又∵∠DAC+∠C=90°
∴∠CBE=∠DAC( )
在△FDB和△CDA中,
∵∠FDB=∠CDA=90°,
AD=BD
∠CBE=∠DAC
∴△FDB≌△CDA( )
②∵△FDB≌△CDA,
∴DF=DC( )
∵GF BC
∴∠AGF=∠ABC=45°,( )
∴∠AGF=∠ ▲ ,
∴FA=FG;
∴FG+DC=FA+DF=AD.
①写出∠AFC,∠BAG的数量关系,并说明理由.
②若∠ABG=55°,则∠AFC= ▲ .