湖北省荆州市2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-08-20 浏览次数：182 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·荆州模拟) 在实数 $\text{[math]}$ ，1，0，-3中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . -3

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2. (2021·荆州模拟) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 140° D . 130°

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3. (2022九上·大安期末) 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A . 仅主视图不同 B . 仅俯视图不同 C . 仅左视图不同 D . 主视图、左视图和俯视图都相同

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4. (2021·荆州模拟) 用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，若设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为关于 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·荆州模拟) 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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6. (2024八下·哈尔滨期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·荆州模拟) 解方程组 $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·陵城期末) 如图，直径为10的⊙A经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴右侧⊙A优弧上一点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数是（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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二、填空题

11. (2021·荆州模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2021·荆州模拟) 上电脑课时，有一排桌上放有四台电脑，同学 $\text{[math]}$ 先坐在如图的一台电脑前的座位上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三位同学随机坐到其他三个座位上，则 $\text{[math]}$ 与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率为.

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13. (2021·荆州模拟)
如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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14. (2021·荆州模拟) 如图，某天然气公司的主输气管道从 $\text{[math]}$ 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在 $\text{[math]}$ 处测得要安装天然气的 $\text{[math]}$ 小区在 $\text{[math]}$ 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达 $\text{[math]}$ 处，测得小区 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏西60°方向.当在主输气管道 $\text{[math]}$ 上寻找支管道连接点 $\text{[math]}$ ，使到该小区 $\text{[math]}$ 铺设的管道最短时， $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2023·自贡模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.

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16. (2021·荆州模拟) 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为1~8的整数）.函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则它必定还过另一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·荆州模拟) 若计算 $\text{[math]}$ 的结果为 $\text{[math]}$ ，请估算 $\text{[math]}$ 的值最接近于哪两个整数之间.

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18. (2021·荆州模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的非负整数解.

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19. (2021·荆州模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图中画出以AB为边的正方形 $\text{[math]}$ ，点E和点F均在小正方形的顶点上；
2. （2）在图中画出以CD为边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点G在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，连接EG，请直接写出线段EG的长．
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20. (2021·汉寿模拟) 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	c	100
方差	52	50.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

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21. (2021·荆州模拟) 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数 $\text{[math]}$ 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣6	﹣4	﹣2	0	﹣2	﹣4	﹣6	…

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数 $\text{[math]}$ 的对称轴.
（2）探索思考：平移函数 $\text{[math]}$ 的图象可以得到函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，分别写出平移的方向和距离.
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.

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22. (2021·荆州模拟) 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg）
120
130
…
180
每天销量y（kg）
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
2. （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
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23. (2021·荆州模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将四边形 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为折痕，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021·荆州模拟) 如图1，解析式为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的关联抛物线，而 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的关联直线.
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 表示的函数解析式；
  ②若 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 表示的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的对称轴（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，真接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的函数解析式.
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