辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-29 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·沈阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·沈阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·新余期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·沈阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·沈阳期末) 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，长方体形凹槽的高为 $\text{[math]}$ .那么这个斗的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·沈阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则t的最小正值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·沈阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C分别为 $\text{[math]}$ 三边a，b，c所对的角．若 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2022高三上·葫芦岛期中) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·沈阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影的数量是 $\text{[math]}$ D . 与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量是 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·浙江期中) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2021高一下·沈阳期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 异面直线BC与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点D ，使 $\text{[math]}$ 平面ABC C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·沈阳期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 角C一定为锐角 B . a² + 2b² - c² = 0 C . 3tanA + tanC = 0 D . tanB的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·沈阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·梅江月考) 在山顶铁塔上 $\text{[math]}$ 处测得地面上一点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，在塔底 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，已知铁塔 $\text{[math]}$ 部分高32米，山高 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·沈阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021高一下·沈阳期末) 如图在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将该图形沿对角线 $\text{[math]}$ 折成图中的三棱锥 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的体积为.

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四、解答题

17. (2021高一下·沈阳期末) 设复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高一下·沈阳期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一下·沈阳期末) 已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求c．
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20. (2022高二上·芜湖开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝ $\text{[math]}$ BC.
1. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
2. （2）求点F到平面PCD的距离.
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21. (2021高一下·沈阳期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高一下·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，且过 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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