上海市青浦高中2020-2021学年高二上学期数学10月月考...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2020高二上·上海月考) 方程组： $\text{[math]}$ 的增广矩阵是

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2. (2020高二上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的同向单位向量为.

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3. (2020高二上·上海月考) 三阶行列式 $\text{[math]}$ 的第2行第1列元素的代数余子式的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为

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5. (2020高二上·上海月考) 点P分有向线段 $\text{[math]}$ 成定比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·上海月考) 已知直角坐标平面内的两个向量 $\text{[math]}$ ，使平面内的任意一个向量 $\text{[math]}$ 都可以唯一分解成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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7. (2020高二上·上海月考) △ABC的AB边中点为D，AC=1，BC=2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. (2020高二上·上海月考) 非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为．

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9. (2020高二上·上海月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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10. (2020高二上·上海月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，且 $\text{[math]}$ ．若存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2020高二上·上海月考) 设 $\text{[math]}$ 是平面内互不平行的三个向量， $\text{[math]}$ ，有下列命题：①方程 $\text{[math]}$ 不可能有两个不同的实数解；②方程 $\text{[math]}$ 有实数解的充要条件是 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有唯一的实数解 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，其中真命题有.(写出所有真命题的序号)

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12. (2020高二上·上海月考) 非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，向量组 $\text{[math]}$ 由一个 $\text{[math]}$ 和两个 $\text{[math]}$ 排列而成，向量组 $\text{[math]}$ 由两个 $\text{[math]}$ 和一个 $\text{[math]}$ 排列而成，若 $\text{[math]}$ 所有可能值中的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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二、单选题

13. (2020高二上·上海月考) 有矩阵 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列运算可行的是（）

A . AC B . BAC C . ABC D . AB-AC

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14. (2020高二上·上海月考) 下列三阶行列式可展开为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020高二上·上海月考) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的点，且 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：
⑴ $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ 的最小值一定是 $\text{[math]}$ ；

⑶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 一定共线；

⑷向量 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影必定相等；其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. (2020高二上·上海月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意单位向量 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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三、解答题

17. (2020高二上·上海月考) 上海市旅游节刚落下帷幕，在旅游节期间，甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表1，已知这些景区原价和折扣价如表2（单位：元）.

表1：

数量	景区1	景区2	景区3
甲	0	2	2
乙	3	0	1
丙	4	1	0

表2：

门票	景区1	景区2	景区3
原价	60	90	120
折扣后价	40	60	80

（1）按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵A和三个景区的门票折扣后价格矩阵B；
（2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？

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18. (2020高二上·上海月考) 利用行列式解关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ .

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19. (2020高二上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高二上·上海月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；
3. （3）若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．
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21. (2020高二上·上海月考) 设 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列 $\text{[math]}$ 分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式
3. （3）对于（2）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在最大的自然数 $\text{[math]}$ ，对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由
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