浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二下学期数学期末教...

更新时间：2021-08-11 浏览次数：161 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2021高二下·上虞期末) 已知集合 A={1，2，3} ， B={2，3，4，5}，记集合P=AUB，Q=A∩B，则（）

A . 1∈P B . 3∉P C . 5∈Q D . 2∉Q

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2. (2024高一下·贵阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是复数“ $\text{[math]}$ ”为纯虚数的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二下·上虞期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·上虞期末) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则x＋y的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2021高二下·上虞期末) 要得到函数 y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）cos（x+ $\text{[math]}$ ）图象，只需把函数y=2sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2021高二下·上虞期末) 已知f（x），g（x），h（x）为R上的函数，其中函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数，则（）

A . 函数h（g（x））为偶函数 B . 函数 h（f（x））为奇函数 C . 函数g（h（x））为偶函数 D . 函数f（h（x））为奇函数

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7. (2021高二下·上虞期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2021高二下·上虞期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·盐城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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10. (2021高二下·上虞期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值所在范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11. (2021高二下·上虞期末) $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高二下·上虞期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则此椭圆的焦距长为；设 $\text{[math]}$ 为的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021高二下·上虞期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若曲线： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021高二下·上虞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为6，则a=.

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15. (2021高二下·上虞期末) 将半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形硬纸片卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二下·上虞期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2021高二下·上虞期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. (2021高二下·上虞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间及最小值．
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19. (2021高二下·上虞期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足
  $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高二下·上虞期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 等
差中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高二下·上虞期末) 已知两抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .过原点O引与这两条抛物线都相交的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图所示），交点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021高二下·上虞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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