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河南省驻马店市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试...

更新时间:2021-08-12 浏览次数:164 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021高二下·驻马店期末) 已知数列 的前 项和为 ,且 ,数列 满足 ,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 求数列 的前 项和 .
  • 18. (2021高二下·驻马店期末) 如图所示,菱形 的对角线 交于点 ,将△ 沿 翻折到△ 的位置,使得 .

    1. (1) 求证:平面 平面
    2. (2) 当 时,求二面角 的正弦值.
  • 19. (2021高二下·驻马店期末) 在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆 上任意一点,且 面积的最大值为 .
    1. (1) 求椭圆 的标准方程;
    2. (2) 过 作直线 与椭圆 交于 两点,点 ,请问 的值 分别表示直线 与直线 的斜率)是否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
  • 20. (2021高二下·驻马店期末) 某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为二级过滤,使用寿命为十年.如图所示,两个二级过滤器采用并联安装,再与一级过滤器串联安装.

    其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如下表:

    一级滤芯

    二级滤芯

    安装净水系统的同时购买

    160元/个

    80元/个

    使用过程中单独购买

    200元/个

    100元/个

    现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量,为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表,其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表,图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.

    表1:一级滤芯更换频数分布表

    一级滤芯更换的个数

    8

    9

    频数

    60

    40

    图2:二级滤芯更换频数条形图

    以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

    1. (1) 记 表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求 的分布列及数学期望;
    2. (2) 求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为21的概率;
    3. (3) 记 分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若 ,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定 的值.
  • 21. (2021高二下·驻马店期末) 已知函数 .
    1. (1) 讨论 的单调性;
    2. (2) 若对任意 恒成立,求实数 的值.
  • 22. (2021高二下·驻马店期末) 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ( 为极径, 为极角).
    1. (1) 请分别求出直线 和曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线 轴的交点为 ,且与曲线 的交点分别为 .求 的值.
    1. (1) 解不等式:
    2. (2) 若 的最小值为 ,且实数 满足 ,求证: .

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