江西省上饶市2020-2021学年高一下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·上饶期末) 在平面直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·上饶期末) $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 16 C . 20 D . 27

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3. (2021高一下·上饶期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·郴州期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·上饶期末) 若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量 $\text{[math]}$ ，即为“等模整向量”，那么模为 $\text{[math]}$ 的“等模整向量”有（）

A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 12个

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6. (2021高一下·上饶期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·上饶期末) 两个圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线恰好有2条，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·运城开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图形向左平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·上饶期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边长，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·上饶期末) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值之和是（）

A . 13 B . 15 C . 21 D . 26

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12. (2021高一下·上饶期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则（）

A . $\text{[math]}$ 不是定值， $\text{[math]}$ 是定值 B . $\text{[math]}$ 不是定值， $\text{[math]}$ 不是定值 C . $\text{[math]}$ 是定值， $\text{[math]}$ 不是定值 D . $\text{[math]}$ 是定值， $\text{[math]}$ 是定值

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二、填空题

13. (2021高一下·上饶期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·广丰月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2021高一下·上饶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 是周期函数；

② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点．

其中正确结论的序号是．（将你认为正确的结论序号都填上）

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三、解答题

17. (2021高一下·上饶期末)
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·上饶期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且不等式对 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一下·上饶期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一下·上饶期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2021高一下·上饶期末) 在 $\text{[math]}$ 中，设角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一下·上饶期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，B（7，3），以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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