山东省济南市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：238 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·重庆开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. (2021高一下·济南期末) “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位某小区居民，他们的幸福感指数分别为6，7，7，8，9，8，则这组数据的第80百分位数是（）

A . 7 B . 8 C . 8.5 D . 9

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3. (2021高一下·济南期末) 甲、乙、丙和丁四个人站成一排，下列事件互斥的是（）

A . “甲站排头”与“乙站排尾” B . “甲站排头”与“乙不站排尾” C . “甲站排头”与“乙站排头” D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”

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4. (2022高一下·新邵期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·济南期末) 给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（）

A . 众数为2 B . 平均数为2.5 C . 方差为1.6 D . 标准差为4

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6. (2021高一下·济南期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·中山期末) 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率 $\text{[math]}$ ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
169 966 151 525 271 937 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 863 537 039

据此估计 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.6 B . 0.65 C . 0.7 D . 0.75

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8. (2022高一下·新邵期末) 如图①所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，并连接 $\text{[math]}$ ，如图②，只当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·济南期末) 某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况（该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主），随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据（单位：千克）统计如下：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾的投放质量	400	200	100
可回收物的投放质量	30	140	30
其他垃圾的投放质量	20	20	60

根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是（）

A . “厨余垃圾”投放正确的概率约为 $\text{[math]}$ B . “可回收物”投放错误的概率约为 $\text{[math]}$ C . 该小区这三类垃圾中，“厨余垃圾”投放正确的概率最低 D . 该小区这三类垃圾中，“其他垃圾”投放错误的概率最高

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10. (2021高一下·济南期末) 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两的夹角相等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . 6

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11. (2021高一下·济南期末) 习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一和高二年级每周在校体育锻炼时长进行了统计，得到数据（单位：小时）如下：
高一年级在校体育锻炼时长

分组

频率

$\text{[math]}$

0.25

$\text{[math]}$

0.30

$\text{[math]}$

0.20

$\text{[math]}$

0.25

关于高一和高二年级在校体育锻炼时长，下列说法正确的是（）

A . 高一年级时长的众数比高二年级的大 B . 高一年级时长的平均数比高二年级的小 C . 高一年级时长的中位数比高二年级的大 D . 高一年级时长的方差比高二年级的大

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12. (2022高一下·新邵期末) 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（）

A . 圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与底面所成的角是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ D . 该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·济南期末) 某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为．

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14. (2021高一下·济南期末) 甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该密码被成功破译的概率为．

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15. (2021高一下·济南期末) 圆台上、下底面半径分别为1和2，母线长2，为则该圆台的体积为．

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16. (2021高一下·济南期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的长为．

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四、解答题

17. (2022高一下·济源期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴方向相同的两个单位向量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·济源期末) 一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 个正整数的和，叫做正整数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数 $\text{[math]}$ 的无序 $\text{[math]}$ 拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}．
1. （1）写出9的所有无序2拆分；
2. （2）从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为 $\text{[math]}$ 的三边长”的概率.
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19. (2022高一下·新邵期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高一下·济南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. (2021高一下·济南期末) 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某学校为学生组织了系列学党史活动．为了解学生的学习情况，从全校学生中随机抽取了1名同学进行党史知识测试，满分100分，并将这 $\text{[math]}$ 名同学的测试成绩按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．已知测试成绩在 $\text{[math]}$ 的学生为70人．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）为奖励优胜者，学校将对本次测试成绩排在前40%的学生发放奖品，若某学生获得了奖品，请估算一下该学生的成绩至少达到多少分；
3. （3）学校组织党史知识测试设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若学生的平均成绩不低于80分，只需发放下一步学习资料，否则要举办党史知识大讲堂加强学习．请根据所学的统计知识，估计该校是否需要举办党史知识大讲堂，并说明理由．（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
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22. (2021高一下·济南期末) 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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