陕西省商洛市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：125 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·商洛期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·商洛期末) 在算法框图中，“ $\text{[math]}$ ”的功能是（）

A . 表示一个算法输入和输出的信息 B . 只表示一个算法输出的信息 C . 赋值或计算 D . 判断某一条件是否成立

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3. (2021高一下·商洛期末) 一个扇形的弧长为6，半径为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·阜阳期末) 某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上.为了解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层抽样，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中抽取（）

A . 48名 B . 52名 C . 56名 D . 60名

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5. (2021高一下·阜阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·商洛期末) 抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 的对立事件是（）

A . 至少有4件次品 B . 至少有2件次品 C . 至多有5件正品 D . 至少有4件正品

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7. (2021高一下·商洛期末) 在区间 $\text{[math]}$ 中随机选取一个数，则这个数不大于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安康期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·商洛期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2021高一下·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·商洛期末) 已知一组数据的平均数是4，标准差是4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的 $\text{[math]}$ ，则这组数据的个数是（）

A . 10 B . 13 C . 16 D . 18

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12. (2021高一下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少有5个零点， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至多有5个零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·商洛期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·商洛期末) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·商洛期末) 某校随机调查了100名学生，记录他们在某一天各自体育锻炼时间的数据，得到的频率分布直方图如图所示，则这100名学生这一天每人的体育锻炼时间的中位数是.(精确到0.01)

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16. (2021高一下·商洛期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从该矩形内随机选取一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到四个顶点的距离都大于1的概率为 $\text{[math]}$ ，则圆周率 $\text{[math]}$ .(用 $\text{[math]}$ 表示)

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三、解答题

17. (2021高一下·阜阳期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·商洛期末) 某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球(其中3个红球2个白球)的抽奖箱中，随机抽出2个球，若抽到2个白球，则获得一等奖；若抽到1个白球和1个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖.
1. （1）求某顾客获得二等奖的概率；
2. （2）求某顾客不获奖的概率.
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19. (2021高一下·商洛期末)
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）求值： $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一下·商洛期末) 某小型企业某产品生产的投入成本 $\text{[math]}$ (单位：万元)与产品销售收入 $\text{[math]}$ (单位：万元)存在较好的线性关系，该企业根据最近8次该产品的相关数据绘制出表格如下：

$\text{[math]}$	10	15	20	24	26	30	35	40
$\text{[math]}$	18	26	33	42	45	54	65	85

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ (系数精确到0.01)；
（2）根据（1）中的回归方程，当该产品的投入成本为50万元时，估计该产品销售收入的毛利率(毛利率= $\text{[math]}$ ×100%，用百分数表示，且百分数部分精确到0.1，例如20.4%).
附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. (2021高一下·商洛期末) 某工厂生产了10000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作为样本，测出它们的某一项质量指数，按数据分成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 7组，得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在 $\text{[math]}$ 内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量指数在 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 内时，该产品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量指数在 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量指数在 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 内时，该产品为不合格品，每件亏损6元.
1. （1）估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量；
2. （2）估计这批产品的总利润.
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22. (2021高一下·阜阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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