安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-05-26 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·阜阳期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021高一下·阜阳期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一下·阜阳期末) 某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上.为了解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层抽样，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中抽取（）

A . 48名 B . 52名 C . 56名 D . 60名

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4. (2021高一下·阜阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. (2021高一下·阜阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·阜阳期末) 下列函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增且存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·阜阳期末) 某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18：10之前到达阜阳站的概率为（）

车次	发站/到站	发/到时间	运行时间
K892	合肥阜阳	14：2016：39	2小时19分
K8514	合肥阜阳	14：4917：10	2小时21分
K1396	合肥阜阳	15：2518：05	2小时40分
K8512	合肥阜阳	15：4318：12	2小时29分

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·阜阳期末) 北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为 $\text{[math]}$ 级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向 $\text{[math]}$ 处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·阜阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·阜阳期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·阜阳期末) 现有四个命题：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的图象存在对称中心；④函数函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021高一下·阜阳期末) 在底面是正三角形的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为球心的球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的球面与三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面的交线总长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·阜阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点形成区域的面积为．

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14. (2021高一下·阜阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的点， $\text{[math]}$ 是一个平面，现有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点确定一个平面；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离均为1，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有真命题的序号是．

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15. (2021高一下·阜阳期末) 筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为 $\text{[math]}$ ，筒车的半径为 $\text{[math]}$ ，筒车转动的周期为 $\text{[math]}$ ，如图2所示，盛水桶 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处距水面的距离为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 后盛水桶 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处距水面的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与水面的夹角为．

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16. (2021高一下·阜阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间距离最小值为，此时 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021高一下·阜阳期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·阜阳期末) 2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路．为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；
2. （2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数据的80%分位数（结果精确到0.1）；
3. （3）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润．
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19. (2021高一下·阜阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；
2. （2）若锐角 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. (2021高一下·阜阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试问平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
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21. (2021高一下·阜阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一下·阜阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．利用上述结论，求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）
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