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北京市2022届高三数学普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷

更新时间:2022-03-29 浏览次数:82 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2022·北京市模拟) 中,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
    1. (1) 的值;
    2. (2) 和面积的值.

      条件①: ;条件②:.

  • 17. (2022·北京市模拟) 如图,在四棱锥中,平面.

    1. (1) 试在线段上取一点使平面 , 请给出点的位置,并证明;
    2. (2) 若点满足 , 求二面角的平面角的余弦值.
  • 18. (2022·北京市模拟) “双减”政策实施以来,各地纷纷推行课后服务“5+2"模式,即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务,每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别,为了解该校学生上个月参加课后服务的情况,该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本.发现样本中未参加任何课后服务的有14人,样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下:

    每周参加活动天数

    课后服务活动

    1天

    2~4天

    5天

    仅参加学业辅导

    10人

    11人

    4人

    仅参加体育锻炼

    5人

    12人

    1人

    仅参加实践能力创新培养

    3人

    12人

    1人

    1. (1) 从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率;
    2. (2) 从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
    3. (3) 老样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差的大小关系(结论不要求证明).
    1. (1) 若 , 求曲线在点处的切线方程;
    2. (2) 若对任意 , 都有 , 求实数的取值范围.
  • 20. (2022·北京市模拟) 已知椭圆)上一点到两个焦点的距离之和为4,离心率为.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设椭圆的左右顶点分别为 , 当不与重合时,直线分别交直线于点 , 证明:以为直径的圆过右焦点.
  • 21. (2022·北京市模拟) 对于有限数列 , 定义:对于任意的 , 有:

    (i )

    (ii )对于 , 记.对于 , 若存在非零常数 , 使得 , 则称常数为数列系数.

    1. (1) 设数列的通项公式为 , 计算 , 并判断2是否为数列的4阶系数;
    2. (2) 设数列的通项公式为 , 且数列系数为3,求的值;
    3. (3) 设数列为等差数列,满足-1,2均为数列系数,且 , 求的最大值.

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