北京市2022届高三数学普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷

更新时间：2022-03-29 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·北京市模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·北京市模拟) 如果复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数）为纯虚数，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . -4

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3. (2022·北京市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上连续不断，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·北京市模拟) 已知正四棱锥的侧棱长为2，高为 $\text{[math]}$ .则该正四棱锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·北京市模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·北京市模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2022高三上·密云期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 最大值为2，最小值为1 B . 最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1 D . 最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$

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8. (2022·北京市模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到平面PBC的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·北京市模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，那么实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·北京市模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差大于 $\text{[math]}$ 的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2007 B . 2006 C . 1004 D . 1003

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二、填空题

11. (2022·北京市模拟) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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12. (2022·北京市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

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13. (2022·北京市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2022·北京市模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若点A在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则点A坐标为.

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15. (2022高三上·通州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. (2022·北京市模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 和面积 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
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17. (2022·北京市模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）试在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请给出点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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18. (2022·北京市模拟) “双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：
每周参加活动天数
课后服务活动
1天
2~4天
5天
仅参加学业辅导
10人
11人
4人
仅参加体育锻炼
5人
12人
1人
仅参加实践能力创新培养
3人
12人
1人
1. （1）从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
2. （2）从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望；
3. （3）老样本中上个月未参加任何课后服务的学生有 $\text{[math]}$ 人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系（结论不要求证明）．
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19. (2022高三上·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022·北京市模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ 到两个焦点的距离之和为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过右焦点 $\text{[math]}$ .
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21. (2022·北京市模拟) 对于有限数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义：对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有：
（i ） $\text{[math]}$ ；
（ii ）对于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称常数 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数.
1. （1）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ，并判断2是否为数列的4阶 $\text{[math]}$ 系数；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，满足-1，2均为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市2022届高三数学普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷

副标题：

*注意事项：

北京市2022届高三数学普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

每周参加活动天数课后服务活动	1天	2~4天	5天
仅参加学业辅导	10人	11人	4人
仅参加体育锻炼	5人	12人	1人
仅参加实践能力创新培养	3人	12人	1人