北京市房山区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·房山期末) “直线 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内”用数学符号表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·房山期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·房山期末) 已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，则它的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·房山期末) 下列命题正确的是（）

A . 正方形的直观图是正方形 B . 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 C . 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D . 圆锥有无数条母线

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6. (2021高一下·房山期末) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2021高一下·房山期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·房山期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2021高一下·房山期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则平面 $\text{[math]}$ 截该长方体所得截面的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·房山期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，总有 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. (2024高二上·北京市月考) 已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为．

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12. (2021高一下·房山期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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13. (2021高一下·房山期末) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（含端点），则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2021高一下·房山期末) 已知三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一条直线 $\text{[math]}$ ，给出五个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题．（可以用序号表示）

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15. (2021高一下·房山期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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16. (2021高一下·房山期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2．在翻折过程中，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 恒成立；

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，总有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为定值；

④三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号为．

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三、解答题

17. (2021高一下·房山期末) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高一下·房山期末) 已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） △ $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2021高一下·房山期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. (2021高一下·房山期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 是正三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）在侧面 $\text{[math]}$ 中能否作一条直线段使其与平面 $\text{[math]}$ 平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．
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21. (2021高一下·房山期末) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），非零向量 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”， $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”．
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）对于函数 $\text{[math]}$ ，是否存在“相伴向量”？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的“相伴向量”；若不存在，请说明理由．
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