河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间：2021-08-17 浏览次数：110 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·开封期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则角 $\text{[math]}$ 的终边所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高一下·开封期末) 某班学生共有56人，学号分别是 $\text{[math]}$ ．现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知学号为 $\text{[math]}$ 的同学在样本中，那么还有一名同学的学号是（）

A . 19 B . 20 C . 24 D . 44

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3. (2021高一下·开封期末) 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A . 新农村建设后，种植收入减少 B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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4. (2021高一下·开封期末) 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·开封期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 7

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7. (2021高一下·开封期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021高一下·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2021高一下·开封期末) 任取一个三位正整数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一个正整数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·成都模拟) 如图是求 $\text{[math]}$ 的程序框图，图中空白框中应填入（）

A . A= $\text{[math]}$ B . A= $\text{[math]}$ C . A= $\text{[math]}$ D . A= $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·开封期末) 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·开封期末) 给出下列结论：
⑴若 $\text{[math]}$ 在第四象限，则 $\text{[math]}$ 角的终边在第三或第四象限；

⑵正切函数在定义域内是单调递增函数；

⑶正方体的边长与体积成正相关；

⑷抛一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2021高一下·开封期末) 将 $\text{[math]}$ 转化为十进制数是．

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14. (2021高一下·开封期末) 与向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量是．

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15. (2021高一下·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有最大值，此时 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高一下·浙江期中) 如图，一栋建筑物AB高（30-10 $\text{[math]}$ ）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．

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三、解答题

17. (2021高一下·开封期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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18. (2021高一下·开封期末) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，并整理得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
2. （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间 $\text{[math]}$ 内的人数；
3. （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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19. (2021高一下·开封期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在不等于 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？如果存在，试写出 $\text{[math]}$ 的关系式；如果不存在，请说明理由．．
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20. (2021高一下·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高一下·开封期末) 某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），如表所示：

试销单价 $\text{[math]}$ /元

4

5

6

7

8

9

产品销量 $\text{[math]}$ /件

$\text{[math]}$

84

83

80

75

68

已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求产品销量 $\text{[math]}$ （件）关于试销单价 $\text{[math]}$ （元）的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）用 $\text{[math]}$ 表示用正确的线性回归方程得到的与 $\text{[math]}$ 对应的产品销量的估计值，当 $\text{[math]}$ 时，将销售数据（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高一下·开封期末) 某学校的平面示意图为如下图五边形区域 $\text{[math]}$ ，其中三角形区域 $\text{[math]}$ 为生活区，四边形区域 $\text{[math]}$ 为教学区， $\text{[math]}$ 为学校的主要道路（不考虑宽度）. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求道路 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求生活区 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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