吉林省长春市双阳区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：202 类型：中考模拟

一、单选题

1. 比-1小3的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 2020年长春市双阳区体育场升级改造，旨在提升全民文化体育生活质量，体育场改造后总面积约为23800平方米，则23800用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体的三视图中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的为（）

A . B . C . D .

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5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车 $\text{[math]}$ 辆，人 $\text{[math]}$ 个，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的 $\text{[math]}$ 处测得楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则楼房 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则∠ABC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，把这个矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠后，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值为．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的第一象限的图象上，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. “绿水青山就是金山银山”，为了创造良好的生态环境，某村承接了60万平方米的荒山绿化任务，由于志愿者的加入，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前10天完成了这一任务．求原计划每天绿化的面积．

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17. 在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）
1. （1）在图1中，画出一个以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形，且这个三角形的面积为6， $\text{[math]}$ 为格点．
2. （2）在图2中，画出一个以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点．
3. （3）在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形，其邻边之比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点．
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20. 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩 $\text{[math]}$ 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩 $\text{[math]}$ （分）	频数（人）	频率
$\text{[math]}$	10	0.05
$\text{[math]}$	35	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	60	0.30
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.375
$\text{[math]}$	20	0.10

频数分布直方图

根据所给信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段．
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从 $\text{[math]}$ 地匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车从 $\text{[math]}$ 地沿此公路匀速驶往 $\text{[math]}$ 地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程 $\text{[math]}$ （千米）与乙车行驶的时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数关系如图所示．
1. （1）甲车速度为千米/时．
2. （2）求甲乙两车相遇后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
3. （3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间．
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22.
1. （1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
  如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的四等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
2. （2）问题探究
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
1. （1） CD=．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的某个内角平分线上时请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将这条抛物线在点 $\text{[math]}$ 的右侧的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象 $\text{[math]}$ ．
1. （1） c=．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时
  ①求图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，图象 $\text{[math]}$ 对应函数的最小值为5，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
  ①线段 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 只有一个交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出当 $\text{[math]}$ 有两边相等时 $\text{[math]}$ 的值．
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