高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导...

更新时间：2021-08-18 浏览次数：123 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·济南期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·甘肃期末) 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·潍坊期末) 已知 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 4 D . 2

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5. (2019高二下·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·济南期末) 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2020高二下·诸城期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·菏泽期中) 设偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二下·胶州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个解.则实数 $\text{[math]}$ 可以等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·潍坊期末) 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数.以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在减区间 D . $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·诸城期中) 如图是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点

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三、填空题

13. (2020高二上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 若函数f（x）=x²- $\text{[math]}$ x+1在其定义域内的一个子区间 $\text{[math]}$ 内存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2019高二下·日照月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值10，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2020高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

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18. (2020高二上·滨州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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19. (2020高二下·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二下·平邑期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线互相平行，若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由
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22. (2020高二下·德州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，如果存在请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，如果不存在请说明理由．
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