高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数...

更新时间：2021-08-23 浏览次数：116 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·潍坊模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的性质，以下说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有最小值

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二下·大荔期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020高三上·济南开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2020高二下·济宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021·青岛模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不断，其导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2020高二下·烟台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2020高二下·聊城期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2021·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2020高二上·临沂期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数可能为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021·福州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2020高三上·福清月考) 记函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域的交集为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2021·聊城模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021·肥城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024高二下·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021·潍坊模拟) 从抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 引抛物线的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的横坐标为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2021·淄博模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021·青岛模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021·潍坊模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ……为自然对数的底数）
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021·日照模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数．
答案解析收藏纠错 + 选题