浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：154 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·杭州期末) 设全集U是实数集R， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·杭州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·杭州期末) 风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼，记鳙鱼在湖中的游速为 $\text{[math]}$ ，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为 $\text{[math]}$ ，已知鳙鱼的游速 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为 $\text{[math]}$ ．若某条鳙鱼的游速提高了 $\text{[math]}$ ，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）

A . 2倍 B . 4倍 C . 6倍 D . 8倍

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5. (2021高一下·杭州期末) 两个体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高一下·杭州期末) 如图，一个半径为2的水轮，圆心 $\text{[math]}$ 距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈．水轮上的点 $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·杭州期末) 如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，则小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 可能是（其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·杭州期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·杭州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·杭州期末) 已知某湖泊蓝藻面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：月）满足 $\text{[math]}$ ．若第1个月的蓝藻面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 蓝藻面积每个月的增长率为100% B . 蓝藻每个月增加的面积都相等 C . 第6个月时，蓝藻面积就会超过 $\text{[math]}$ D . 若蓝藻面积到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·杭州期末) 某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图①）．已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，金属底座是由边长为4的正三角形 $\text{[math]}$ 沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（）

A . A ，B，D，F四点共面 B . 经过A，B，C三点的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 奖杯整体高度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （请用a，b表示结果）

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14. (2021高一下·杭州期末) 半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为 $\text{[math]}$ ，则此石凳的体积是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·杭州期末) 已知区间 $\text{[math]}$ 中的实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点为 $\text{[math]}$ ，如图1；将线段 $\text{[math]}$ 围成一个圆（端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，如图3．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系记作 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高一下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角最大时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一下·杭州期末) 在①a= $\text{[math]}$ ，②S= $\text{[math]}$ cosB ， ③C= $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其进行求解.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，面积为S ， $\text{[math]}$ bcosA=acosC+ccosA ， b=1， ▲ ，求c的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. (2021高一下·杭州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高一下·杭州期末) 四棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2021高一下·杭州期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ ，得函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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21. (2021高一下·杭州期末) 将一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形纸片沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，折痕 $\text{[math]}$ 将纸片分成两部分，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2021高一下·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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