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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /3 用公式法求解一元二次方程

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北师版数学九年级上册同步训练《2.3 用公式法求解一元二次方...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：101 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·胶州月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·冷水滩期中) 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·迁安月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 较大的根，则下列对 $\text{[math]}$ 值估计正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·番禺期末) 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A . x₁＝1，x₂＝2 B . x₁＝﹣1，x₂＝﹣2 C . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

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5. (2019九上·深圳期中) 小丽同学想用公式法解方程 $\text{[math]}$ ，你认为a，b，c的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 、3、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、3、1 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . 1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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6. 方程2x²-6x+3=0较小的根为p，方程2x²-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 用公式法解方程3x²+4=12x，下列代入公式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·临泽期中) 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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9. (2021·北部湾模拟) 若关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a≤1且a≠0 B . a<1且a≠0 C . a≤1 D . a<1

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10. (2023九上·晋江开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八下·靖西期中) 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\text{[math]}$ ，请你写出该方程．

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12. (2020九上·龙岗期末) 对于实数a、b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： a $\text{[math]}$ b=a²-ab，如4 $\text{[math]}$ 2=4²-4×2=8。若x $\text{[math]}$ 4=-4，则实数x的值是。

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13. (2018九上·泰州月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．

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15. (2021·成都模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021·江干模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021九上·大东期中) 用公式法解方程：4x²－3＝12x.

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18. (2016九下·澧县开学考) 用公式法解下列方程
2x²+6=7x．

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19. (2016九上·溧水期末) 解方程：2x²+3x﹣1=0．

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20. 解方程：x²﹣5=2（x+1）

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21. (2023八下·桐城期末) 解方程：x²+1=3x．

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22. (2021·石家庄模拟) 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）
1. （1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．
2. （2）写出此题正确的解答过程．
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23. (2023七下·虹口期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
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24. (2019九上·莲池期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （其中m为实数）
1. （1）当m时，已知方程为一元一次方程；
2. （2）当m时，已知方程为一元二次方程；
3. （3）若已知方程有实数根，求m的取值范围。
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