浙江省杭州市江干区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：181 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023六上·龙口期末) 若a的相反数是2，则a的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ±2

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2. (2021·江干模拟) 截止2020年8月31日，为期62天（7月1日至8月31日）的铁路暑运圆满收官，杭州火车东站累计发送旅客973.41万人次，发送量位列长三角铁路客站首位.数据973.41万可用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七下·渠县期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·江干模拟) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·萧山模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·江干模拟) 如图反映了我国2014-2019年快递业务量（位：亿件）及年增长率（%）的情况

（以上数据来源于国家统计局网站）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A . 2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件 B . 与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25% C . 2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长 D . 2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多

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7. (2021·江干模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和正比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2021八上·招远期中) 随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件 $\text{[math]}$ 件，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·潜山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·江干模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2021·江干模拟) 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（请写出中间步骤）

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12. (2021·江干模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2021·江干模拟) 小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是.

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14. (2021·江干模拟) 如图，折叠矩形纸片 $\text{[math]}$ ，先把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；然后将纸片展开铺平，把矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021·江干模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2021·江干模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·江干模拟)
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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18. (2021八下·连山期末) 某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位： $\text{[math]}$ ），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.
1. （1）求被调查的学生人数为， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；
3. （3）若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $\text{[math]}$ 的学生人数.
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19. (2021·江干模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2021·江干模拟) 一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以 $\text{[math]}$ 的平均速度则 $\text{[math]}$ 到达目的地.
1. （1）当小型客车从乙地返回时，它的平均速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 有怎样的函数关系？
2. （2）小型客车上午8时从乙地出发.
  ①小型客车需在当天14点15分至15点30分间（含14点15分与15点30分）返回甲地，求其行驶平均速度 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②如小型客车的最高限速是 $\text{[math]}$ ，该小型客车能否在当天12点30分前返回甲地？请说明理由.
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21. (2021八下·合肥期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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22. (2021·江干模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值还确定吗？请说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数的图象上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
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23. (2021·江干模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值；
  
  ②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
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