初中数学湘教版八年级上册2.3等腰三角形同步练习

更新时间：2021-08-31 浏览次数：208 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·南城期中) 已知等腰三角形的一个内角等于 $\text{[math]}$ ，则该三角形的一个底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·宜州期末) 若等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则腰长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. (2021八上·宜城期末) 等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 8cm B . 4cm C . 10cm D . 4cm或8cm

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4. (2021八上·沙坪坝期末) 下列说法错误的是（　　）

A . 有两边相等的三角形是等腰三角形 B . 直角三角形不可能是等腰三角形 C . 有两个角为60°的三角形是等边三角形 D . 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

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5. (2022八上·渝北月考) 一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 上述都正确

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6. (2020八上·长沙月考) 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2020八上·安仁期中) 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）

A . 10cm B . 12 cm C . 20 cm或16 cm D . 20 cm

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8. (2021八上·天心期末) 如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　）

A . ∠B＝60° B . ∠B＝∠C C . ∠BAD＝∠CAD D . BD＝CD

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9. (2021八下·高阳期末) 如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021八下·江门期末) 如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八下·云浮期末) 面积为48的等腰三角形底边上的高为6，则腰长为．

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12. (2024八下·天津市期末) 已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）

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13. (2021八下·罗湖期中) 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的二个底角的度数等于度．

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14. (2021八下·崇州期中) 老师在投影屏上展示了如下一道试题：
已知：如图，BD平分∠ABC，AB＝AD.求证：AD∥BC.

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD（①角平分线定义）.

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB（②等角对等边）.

∴③∠ADB＝∠DBC，

∴AD∥BC（④内错角相等，两直线平行）.

则以上证明过程中，结论或者依据错误的一项是.

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15. (2021八上·南丹期末) 如图，已知AB=AC，AD=BD=BC.在BC延长线上取点C₁ ，连接DC₁ ，使DC=CC₁ ，在CC₁延长线上取点C₂ ，在DC₁上取点E，使EC₁=C₁C₂ ，同理FC₂=C₂C₃ ，若继续如此下去直到C₂₀₂₁ ，则∠C₂₀₂₁的度数为.

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16. (2021八上·滨海期末) 如图，AD是等边 $\text{[math]}$ ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=°

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三、解答题

17. (2020八上·长沙期末) 如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．

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18. (2016八上·常州期中) 如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．

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四、作图题

19. (2020八上·石景山期末) 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 $\text{[math]}$ ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．

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20. (2019八下·城区期末) 已知△ABC的三条边长分别为2，5，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.
1. （1）这样的直线最多可以画条；
2. （2）请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
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五、综合题

21. (2021八下·龙华期中) 已知：如图，在△ADC中，AD＝CD ，且AB∥DC ， CB⊥AB于B ， CE⊥AD交AD的延长线于E ，连接BE ．
1. （1）求证：CE＝CB；
2. （2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
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22. (2022八上·五莲期中) 在 $\text{[math]}$ 中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ cm/s( $\text{[math]}$ >0且 $\text{[math]}$ ）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒。
1. （1）若AB=AC，P在线段BC上，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，能够使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出发几秒后， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数为多少时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）
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23. (2021八上·武汉期末) 如图
1. （1）问题发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形 $\text{[math]}$ 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 $\text{[math]}$ ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 则CD与BE的数量关系为； $\text{[math]}$ 的度数为度．
2. （2）探究：如图2，若 $\text{[math]}$ 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连接BE和CD相交于点O ， AB交CD于点F ， AC交BE于G ，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 $\text{[math]}$ 的度数？
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