2021年苏科版数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法—直...

更新时间：2021-09-01 浏览次数：182 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九下·吴中开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . 0或-2 B . -2 C . 0 D . 1或-1

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2. (2021九上·富县期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 能直接开平方求解的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . a为任意数且 $\text{[math]}$ D . a为任意数且 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宜昌期末) 若关于x的方程（x﹣2）²＝a﹣5有解．则a的取值范围是（）

A . a＝5 B . a＞5 C . a≥5 D . a≠5

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4. (2021·绥宁模拟) 一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . 9

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5. (2020九上·旬阳期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 5和 $\text{[math]}$ B . 2和 $\text{[math]}$ C . 8和 $\text{[math]}$ D . 3和 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·江油月考) 如果代数式3x²-6的值为21，则x的值为（）

A . 3 B . ±3 C . -3 D . ± $\text{[math]}$

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7. (2020九上·景县期末) 用直接开平方法解方程(x-3)²=8，得方程的根为（）

A . x=3+2 $\text{[math]}$ B . x=3-2 $\text{[math]}$ C . x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$ D . x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·南海月考) 若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x＝±1 C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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9. 规定运算：对于函数y=xⁿ（n为正整数），规定y′=nxⁿ^﹣¹ ．例如：对于函数y=x⁴ ，有y′=4x³ ．已知函数y=x³ ，满足y′=18的x的值为（）

A . x₁=3，x₂=﹣3 B . x₁=x₂=0 C . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣ $\text{[math]}$ D . x₁=3 $\text{[math]}$ ，x₂=﹣3

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10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九下·佛山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2020九上·谢家集月考) 方程x²- $\text{[math]}$ =0的根为。

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13. (2020九上·子洲期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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14. (2022九上·淇滨开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 比代数式 $\text{[math]}$ 的值大2.

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15. (2019九上·红安月考) 若一元二次方程ax²＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 如果一个三角形的三边均满足方程 $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积是.

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17. 如果（a²+b²+1）（a²+b²﹣1）=63，那么a²+b²的值为．

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18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣2ab+b² ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为．

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三、计算题

19. (2024九上·广州期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. （2x+3）²=x²﹣6x+9．

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21. 解方程：4（x+3）²=25（x﹣2）² ．

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22. (2020九上·东丽期末) 解方程：
$\text{[math]}$

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23. (2020九上·孝南月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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24. 用直接开平方法解方程：
1. （1） 4(x－2)²－36＝0；
2. （2） x²＋6x＋9＝25；
3. （3） 4(3x－1)²－9(3x＋1)²＝0.
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四、解答题

25. 自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t² ，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

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26. 在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a²﹣b² ，求方程（x+2）★5=0的解．

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27. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 $\text{[math]}$ ＝6，求x的值．

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28. (2022七上·黔西南期末) 我们把形如x²=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x²=9，（3x﹣2）²=25， $\text{[math]}$ …都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

如：解完全平方方程x²=9的思路是：由（+3）²=9，（﹣3）²=9可得x₁=3，x₂=﹣3.

解决问题：
1. （1）解方程：（3x﹣2）²=25.
  解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
  
  解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=.
  
  分别解这两个一元一次方程，得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1.
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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