高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章空间向量基本定...

更新时间：2021-09-01 浏览次数：163 类型：同步测试

一、单选题

1. 在以下三个命题中，真命题的个数是（）.
①若三个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；②若两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，而 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的起点与终点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（ $\text{[math]}$ 是空间任一点），则能使向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成为空间一组基底的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，给出下列向量组：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则其中可以作为空间的基底的向量组有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2019·萍乡模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·丽水期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的一个公共点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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6. (2020高二上·绍兴期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·潮州期末) 如图：在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有 $\text{[math]}$ ，则P，A，B，C四点（）

A . 不共面 B . 共面 C . 共线 D . 不共线

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二、多选题

9. (2020高二上·福州期中) 给出下列命题，其中错误的有（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在空间中，一个基底就是一个基向量 D . 任意三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底

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三、填空题

10. (2020高二上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是空间任一点， $\text{[math]}$ 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为基向量，则 $\text{[math]}$ =.

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12. (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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13. 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 确定的点P与A，B，C共面，那么λ=

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14. 已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式： $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中x，y是实数，则x+y=　

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四、解答题

15. 已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′．求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

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16.
如图，已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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17.
如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
（2）求AE的长？

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18.
如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 你能用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 吗？若能，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明理由．

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19.
如图，在空间平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，用这个基底表示 $\text{[math]}$ ．

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