江西省萍乡市2019届高三理数一模考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：449 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·萍乡模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2019·萍乡模拟) 下列说法错误的是（）

A . 在回归模型中，预报变量 $\text{[math]}$ 的值不能由解释变量 $\text{[math]}$ 唯一确定 B . 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，且变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也正相关 C . 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·溧阳月考) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2019·萍乡模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2019高二下·赣县期中) 已知动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且截 $\text{[math]}$ 轴所得的弦长为4，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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6. (2020高三下·北流开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·萍乡模拟) 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）

A . 24 B . 48 C . 96 D . 120

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8. (2019·萍乡模拟) 下列选项中为函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·萍乡模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；其中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. (2019·萍乡模拟) 如图所示，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·萍乡模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·萍乡模拟) 箱子里有16张扑克牌：红桃 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、4，黑桃 $\text{[math]}$ 、8、7、4、3、2，草花 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、6、5、4，方块 $\text{[math]}$ 、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）

A . 草花5 B . 红桃 $\text{[math]}$ C . 红桃4 D . 方块5

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二、填空题

13. (2019·萍乡模拟) 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为．

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14. (2023·玉林模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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15. (2019高二下·拉萨月考) 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数是，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为．

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16. (2019·萍乡模拟) 设 $\text{[math]}$ 为整数，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. (2019·萍乡模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2ccosC．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若△ABC的周长为3，求△ABC的内切圆面积S的最大值．
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18. (2019·萍乡模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2019·萍乡模拟) 在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名．
1. （1）求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率；
2. （2）设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．
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20. (2019·萍乡模拟) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，D（0，2）为椭圆C短轴的一个端点，F为椭圆C的右焦点，线段DF的延长线与椭圆C相交于点E，且|DF|=3|EF|．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为- $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2019·萍乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个相异零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2019·萍乡模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最大值，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2019高三上·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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