广东省深圳市六校2022届高三数学第一次联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：223 类型：高考模拟

一、单选题（共8题，每一题5分，共40分。）

1. (2021·深圳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {x|0<x<l} B . {x|x>0} C . {x|1<x<3} D . {x|0<x<3}

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2. (2021·深圳模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·深圳模拟) 若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·南宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·深圳模拟) 已知数列{a_n}的通项公式 $\text{[math]}$ ，则数列前n项和S，取最小值时，n的值是（)

A . 6 B . 7 C . 8 D . 5

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6. (2021·深圳模拟) 已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，则：
⑴若m∥β， β⊥α，则m⊥α；
⑵空间中，三点确定一个平面；

⑶若l，m⫋β，l∥a，m∥a，则a∥β；
⑷若α∩B=m，l∥a且l∥β，则l∥m.

以上假命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021·深圳模拟) 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（）

A . 13.1米 B . 13.7米 C . 13.2米 D . 13.6米

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8. (2021·深圳模拟) 已知x₁是ln.x+x=5的根，x₂是ln(4一x)-x= l的根，则（）

A . x₁+x₂=4 B . x₁+x₂ (5，6) C . x₁+x₂∈(4，5) D . x₁+x₂=5

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二、多选题（共4题，每题5分。不选、错选得0分；少选得2分；全对得5分，共20分。）

9. (2021高一上·泉州期中) 设a，b∈R且ab >0，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·深圳模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征。如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A (1，- $\text{[math]}$ )出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒。经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（)

A . $\text{[math]}$ B . 当t∈[0，2]时，函数y=f(t)单调递增. C . 当t∈[3，5]时，函数最小值为-2. D . 当t=9时，|PA|=4

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11. (2021·深圳模拟) 在△ABC中，下列说法正确的是（）

A . 若A>B，则|cosB|>|cosA| B . 若a²+b²>c² ，则△ABC为锐角三角形 C . 等式a=bcosC+ccosB恒成立. D . 若A：B：C=1：1：4，则a：b：c=1：1： $\text{[math]}$

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12. (2021·深圳模拟) 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(-5，0)，(5，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)且斜率之差等于n，则正确的是（）

A . 当m>0时，点C的轨迹是双曲线. B . 当m=-1时，点C在圆x²+y²=25上运动 C . 当m<-1时，点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大 D . 无论n如何变化，点C的运动轨迹是轴对称图形

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三、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13. (2021·深圳模拟) 一部纪录片在4个不同的场地轮映，每个场地放映一次，则有种轮映次序.

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14. (2021·深圳模拟) 某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20，0.25，0.3，0.25这四条流水线的合格率依次为0.95，0.96，0.97，0.98，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是.

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15. (2021·深圳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021·深圳模拟) 已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影O为△ABC的垂心，着S_△_AEC·S_△_OBC=S²_△_PEC ，且三棱锥P-ABC的外接球半径为4，则S_△_PAB+S_△_PEC+S_△_PAC的最大值为.

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四、解答题（共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。）

17. (2021·深圳模拟) 在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n-a_n-1(n≥2).
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求{b_n}的前n项和T_n.
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18. (2021·模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，∠BAC= $\text{[math]}$ ， AD平分∠BAC交BC于D，AD=1.
1. （1）求△ABC面积S的最小值；
2. （2）已知a = $\text{[math]}$ ，求△ABC面积S.
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19. (2021·深圳模拟) 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，平面PAB与平面PCD的交线记为m，已知P-ABCD体积为16且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：CD∥m；
2. （2）求三棱锥A-EFG的体积.
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20. (2021·深圳模拟) 甲乙两队进行篮球比赛，约定赛制如下：谁先赢四场则最终获胜，已知每场比赛甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，输的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲最终获胜的概率；
2. （2）记最终比赛场次为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
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21. (2021·深圳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点F是C的焦点，O为坐标原点，过点F的直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A，B两点.
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的数量积；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在y轴上截距的取值范围.
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22. (2021高三上·新余月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求f(x)的单调区间；
2. （2）如果当x>0，且x≠1时， $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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