江西省九江五校2020-2021学年高二上学期理数期中联考试...

更新时间：2021-09-11 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·九江期中) 直线 $\text{[math]}$ x＋3y－2＝0的倾斜角为（）

A . 30° B . 150° C . 120° D . 60°

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2. (2020高二上·九江期中) 总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A . 23 B . 21 C . 35 D . 32

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3. (2020高二上·九江期中) 执行下面的程序框图，则输出S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·九江期中) 某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展(单位：厘米)进行测量，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得臂展关于身高的回归直线方程为y＝1.16x－30.75，以下结论中正确的个数为（）

①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差；

②15名志愿者身高和臂展成正相关关系；

③身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米；

④可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2020高二上·九江期中) 已知直线a₁x＋b₁y＋1＝0和直线a₂x＋b₂y＋1＝0都过点A(3，2)，则过点P₁(a₁ ， b₁)和点P₂(a₂ ， b₂)的直线方程是（）

A . 3x＋2y－1＝0 B . 2x＋3y＋1＝0 C . 3x－2y＋1＝0 D . 3x＋2y＋1＝0

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6. (2020高二上·九江期中) 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，若该几何体的体积恰好等于一个半径为r的球的体积，则球的半径r＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·九江期中) 圆C：x²＋y²－6x－8y＋9＝0被直线l：ax＋y－1－2a＝0截得的弦长取得最小值时，此时a的值为（）

A . 3 B . －3 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·九江期中) 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是线段DB₁和A₁C上不重合的两个动点，则下列结论中正确的个数是（）

①BC₁⊥MN；

②点M在侧面D₁DCC₁上的投影在D₁C上；

③B₁N//CM；

④直线BM与直线A₁D₁为异面直线.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2020高二上·九江期中) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 在圆上 B . 在圆内 C . 在圆外 D . 不确定

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10. (2020高二上·九江期中) 在空间中，下列命题正确的是（）
①平行于同一条直线的两条直线平行；

②直线l⊥直线a，直线l⊥直线b，a，b $\text{[math]}$ 平面α，所以l⊥平面α；

③平行于同一个平面的两条直线平行；

④垂直于同一个平面的两条直线平行.

A . ①③④ B . ①④ C . ① D . ①②③④

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11. (2020高二上·九江期中) 设P是△ABC所在平面α外一点，P在平面α内的射影P'在△ABC内部，且P'为 $\text{[math]}$ 的内心，则（）

A . 点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等 B . 点P到三角形的三边AB，BC，AC的距离相等 C . 点P到三角形的三边AB，BC，AC的中点的距离相等 D . 三棱锥P－ABC为正三棱锥

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12. (2020高二上·九江期中) 直线y＝x＋b与曲线x＝ $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，则b的取值范围是（）

A . －1<b≤1或b＝－ $\text{[math]}$ B . －1≤b<1或b＝ $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ <b≤－1 D . － $\text{[math]}$ <b< $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·九江期中) 直线ax＋y－1＝0与直线2x＋3y－2＝0垂直，则实数a的值为.

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14. (2023高二上·青冈开学考) 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，已知从高中生中抽取70人，则 $\text{[math]}$ 为．

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15. (2020高二上·九江期中) 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段AB₁ ， BC₁的中点，以下结论：

①直线MN⊥直线AA₁； ②直线MN//直线A₁C₁；

③直线MN与直线A₁D₁为异面直线，且夹角为 $\text{[math]}$ ； ④MN＝ $\text{[math]}$ AA₁.

其中正确命题的编号是.

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16. (2020高二上·九江期中) 若圆x²＋y²－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020高二上·九江期中) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
1. （1）分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；
2. （2）估计这次环保知识竞赛的平均分；
3. （3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到学生的成绩及格的概率有多大？
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18. (2020高二上·九江期中) 已知直线l的方程为(m－1)x＋(m＋3)y＋6－10m＝0，m∈R.
1. （1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
2. （2）若直线l与直线3x－4y＋2＝0平行，求m的值.
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19. (2020高二上·九江期中) 已知直线l：x＋2y－4＝0，圆C的圆心在x轴的负半轴上，半径为 $\text{[math]}$ ，且圆心C到直线l的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）由直线l上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN的斜率为1，求点Q的坐标.
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20. (2020高二上·九江期中) 在如图所示的几何体中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？证明你的结论.
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21. (2020高二上·九江期中) 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，A₁C＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝2，∠BAC＝60°.
1. （1）求三棱锥A₁－ABC的表面积；
2. （2）证明：在线段A₁C上存在点M，使得AC⊥BM，并求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高二上·九江期中) 已知点A(8，0)，点B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝ $\text{[math]}$ |MB|.
1. （1）求点M的轨迹方程；
2. （2）点P(0，6)，在直线OP(O为坐标原点)上存在定点E(不同于点P)，满足对于圆M上任意一点N，都有 $\text{[math]}$ 为常数，试求所有满足条件的点E的坐标.
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