福建省厦门市松柏中学2021-2022学年高二上学期数学开学...

更新时间：2021-09-14 浏览次数：5 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高二上·厦门开学考) 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a=　(　　)

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·厦门开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·厦门开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·厦门开学考) 为了解学生在假期里每天锻炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天锻炼身体的时间，所得数据都在 $\text{[math]}$ 内，其频率分布直方图如图所示．那么，学生在假期每天锻炼身体的时间的中位数是（）

A . 106.25 B . 112.5 C . 100 D . 110

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5. (2021高二上·厦门开学考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，按此规则由点 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．若 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不确定 B . $\text{[math]}$ 不确定， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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6. (2021高二上·厦门开学考) 下列命题中正确的是（）

A . 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 B . 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 C . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 D . 以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球

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7. (2021高二上·厦门开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部活动（不含边界），且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·厦门开学考) 如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A . 84，4.84 B . 84，16 C . 85，1.6 D . 85，8

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二、多选题

9. (2021高二上·厦门开学考) 设m，n是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，以下判断正确是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·福田期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则下列关于复数z的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复平面内表示复数z的点位于第三象限 D . 复数z是方程 $\text{[math]}$ 的一个根

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11. (2021高二上·大名开学考) 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件 $\text{[math]}$ 为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相互独立事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·厦门开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆柱的一条母线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ D . 圆柱的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·厦门开学考) 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数m的值为.

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14. (2024高二上·北京市月考) 已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为．

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15. (2021高二上·厦门开学考) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是.

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16. (2021高二上·厦门开学考) 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，这个长方体的外接球的表面积是.

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四、解答题

17. (2021高二上·厦门开学考) 为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：[25，30)，第2组：[30，35)，第3组：[35，40)，第4组：[40，45)，第5组：[45，50]，得到不完整的人数统计表如下：

比赛结果所在区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50].
人数	50	50	a	150	b

其频率分布直方图为：

（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.

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18. (2021高二上·厦门开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是等边三角形且边长是4， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2021高二上·厦门开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A､B､C的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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20. (2021高二上·厦门开学考) 某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间 $\text{[math]}$ 内），将这些数据分成4组： $\text{[math]}$ 得到如下两个频率分布直方图：
1. （1）分别计算A，B两校联赛中的优秀率；
2. （2）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金y（单位：百元）与其成绩t的关系式为 $\text{[math]}$
  ①当 $\text{[math]}$ 时，试问A，B两校哪所学校的获奖人数更多？
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，若以奖学金的总额为判断依据，试问本次联赛A，B两校哪所学校实力更强？
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21. (2021高二上·厦门开学考) 如图，已知点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）试在 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论.
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22. (2021高二上·厦门开学考) 已知A､B､C为 $\text{[math]}$ 的三内角，且其对边分别为a､b､c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 三边的长.
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