初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测题2

更新时间：2021-09-14 浏览次数：540 类型：单元试卷

一、单选题

1. 下列各式 $\text{[math]}$ （1﹣x）=0， $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ ， x²+3x=0，其中一元二次方程的个数为（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2019·苏州模拟) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . x²-2x=0 B . x²-2x-1=0 C . x²-2x+1=0 D . x²-2x+2=0

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3. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）

A . 若x²=4，则x=2 B . 若3x²=6x，则x=2 C . x²+x-k=0的一个根是1，则k=2 D . 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x=2或x=0

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4. 将一元二次方程5x²﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A . 5，﹣4 B . 5，4 C . 5，1 D . 5x² ， ﹣4x

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5. (2019八下·温州期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ,配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·昌吉模拟) 已知方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，则另一个方程（x+3）²+2（x+3）﹣3=0的解是（）

A . x₁=﹣1，x₂=3 B . x₁=1，x₂=﹣3 C . x₁=2，x₂=6 D . x₁=﹣2，x₂=﹣6

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7. 某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件．若商场每天盈利1200元，设每件童装降价x元，则可列方程（　　）

A . （20+x）（20﹣2x）=1200 B . （20﹣2x）（40+x）=1200 C . （20﹣x）（40+2x）=1200 D . （20+2x）（40﹣x）=1200

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8.
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A . 4+2 $\text{[math]}$ B . 12+6 $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ D . 2+2 $\text{[math]}$ 或12+6 $\text{[math]}$

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9. (2024八下·桐城期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根互为相反数，则k的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 0

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10. 等腰三角形的两条边是方程x²-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（）

A . 17 B . 22 C . 13 D . 17或22

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11. 关于x的方程ax²+bx+c=0的根为2和3，则方程ax²-bx-c=0的根（）

A . -2，-3 B . -6，1 C . 2，-3 D . -1，6

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12. (2018九上·碑林月考) 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（）

A . （x﹣20）（50﹣ $\text{[math]}$ ）＝10890 B . x（50﹣ $\text{[math]}$ ）﹣50×20＝10890 C . （180+x﹣20）（50﹣ $\text{[math]}$ ）＝10890 D . （x+180）（50﹣ $\text{[math]}$ ）﹣50×20＝10890

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二、填空题

13. (2017·开封模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. (2019九上·鼓楼期中) 若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a﹣b的值是．

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15. (2018九上·解放期中) x₁ ， x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x₁²+3x₁+x₂＝．

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16. (2017九上·恩阳期中) 若实数a、b满足a²-7a+2=0和b²-7b+2=0，则式子 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. (2019九上·长春期末) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为．

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18. (2021九上·武汉期末) 已知一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）.下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b²﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则 $\text{[math]}$ 是方cx²+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是（填序号）.

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三、解答题

19. 解方程
1. （1） 2x²+4x+1=0 （配方法）
2. （2） x²+6x=5（公式法）
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

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21. (2022九上·紫金期中) 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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22. (2016九上·桑植期中) 如图已知直线AC的函数解析式为y= $\text{[math]}$ x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

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23. (2019九上·三门期末) 关于x的方程mx²﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论：
①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个整数根.
1. （1）请你判断，这三个结论中正确的有(填序号)
2. （2）证明(1)中你认为正确的结论.
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24. (2021九上·虎林期末) 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
采购数量（件）
1
2
…
A产品单价（元/件）
1480
1460
…
B产品单价（元/件）
1290
1280
…
1. （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y₁（元/件），求y₁与x的关系式；
2. （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的 $\text{[math]}$ ，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
3. （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
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