四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二...

更新时间：2024-12-25 浏览次数：10 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. (2024高三上·重庆市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·重庆市月考) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，设点M、N满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·成都模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象都相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·重庆市月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有限项数列 $\text{[math]}$ 中，最大项和最小项分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则下列条件能使函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·成都模拟) 已知平面内两定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与一动点 $\text{[math]}$ P(x，y)，满足 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则下列关于曲线E的说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点； B . 曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，但不关于 $\text{[math]}$ 轴对称； C . 若 $\text{[math]}$ 三点不共线，则 $\text{[math]}$ 周长最小值为 $\text{[math]}$ ； D . 曲线 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 不共线的任意一点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积不大于 $\text{[math]}$ .

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11. (2024高三上·成都模拟) 定义：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 远离 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中远离0的那个值，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（第14小题1空2分，2空3分）

12. (2024高三上·成都模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线C上一点．若当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，有 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

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13. (2024高三上·成都模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024高三上·成都模拟) 在n维空间中（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在n维空间中两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离为 $\text{[math]}$ .在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.

15. (2024高三上·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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16. (2024高三上·成都模拟) 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装 $\text{[math]}$ 千件并全部销售完，销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ （注：年利润 $\text{[math]}$ 年销售收入 $\text{[math]}$ 年总成本）
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；
2. （2）求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.
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17. (2024高三上·重庆市月考) 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率 $\text{[math]}$ 与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上，面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2024高三上·成都模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高三上·成都模拟) 若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知无穷数列 $\text{[math]}$ 同时具有性质 $\text{[math]}$ 和性质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是数列 $\text{[math]}$ 的项，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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