备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题38 垂线与两条...

更新时间：2023-06-27 浏览次数：94 类型：一轮复习

一、单选题

1. 如图，设点P是直线 $\text{[math]}$ 外一点，PQ⊥ $\text{[math]}$ ，垂足为点Q，点T是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结PT，则（）

A . PT≥2PQ B . PT≤2PQ C . PT≥PQ D . PT≤PQ

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2. (2022·易县模拟) 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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3. 若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·宝鸡期末) 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 7

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5. (2011·梧州) 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）

A . 120° B . 130° C . 135° D . 140°

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6. (2016·铜仁) 已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）

A . 3cm B . 7cm C . 3cm或7cm D . 以上都不对

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7. (2020·石家庄模拟) 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）

A . B . C . D .

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8.
如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（　　）

A . 线段CA的长 B . 线段CD的长 C . 线段AD的长 D . 线段AB的长

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9.
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

10. (2024九上·贵阳月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·宣城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．

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12. (2023七下·路北期中) 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l ， PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.

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13. (2018·河南) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．

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14. (2021·房县模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点P有个．

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15. 图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题

16. (2023九上·西安开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规在 $\text{[math]}$ 边上作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

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17. (2021·婺城模拟) 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点AB在格点上，点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图。
1. （1）在图①中，过点B作AB的垂线。
2. （2）在图②中，过点C作AB的垂线。
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18. (2021七下·薛城期中) 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：．

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四、解答题

19. (2020七下·开江期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于O点，射线 $\text{[math]}$ 于O，射线 $\text{[math]}$ 于O，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. (2019七下·西宁期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数.

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21. (2018七上·大庆期中) 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是： ▲ .

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五、综合题

22. (2018·张家界) 阅读理解题
在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）的距离公式为：d= $\text{[math]}$ ，
例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3
所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d= $\text{[math]}$ =2
根据以上材料，解决下列问题：
1. （1）求点P₁（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．
2. （2）若点P₂（1，0）到直线x+y+C=0的距离为 $\text{[math]}$ ，求实数C的值．
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23. (2021七上·江北期末)
1. （1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
2. （2）线段的长度是点A到直线BC的距离.
3. （3）线段AG、AH的大小关系为AGAH.（用符号>，<，=， $\text{[math]}$ 表示）.理由是.
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24. (2019七上·哈尔滨月考) 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
1. （1） ①过点P画OB的垂线，交OA于点C；
  ②过点P画OA的垂线，垂足为H；
2. （2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）．
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25. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；
1. （1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
2. （2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）
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