河南省商丘市部分学校2021-2022学年高三上学期文数9月...

更新时间：2021-09-27 浏览次数：114 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·武功开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·商丘开学考) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·武功开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·商丘开学考) 函数的 $\text{[math]}$ 的一个周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·商丘开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·商丘开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·商丘开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点，该点在线段 $\text{[math]}$ 上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·武功开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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9. (2021高三上·商丘开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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10. (2021高三上·武功开学考) 在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中“邪解”得到一堑堵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·商丘开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·商丘开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·商丘开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·商丘开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为．

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15. (2021高三上·商丘开学考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高三上·武功开学考) 已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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三、解答题

17. (2021高三上·商丘开学考) 某校组织了全体学生参加“建党100周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：

分数段	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
高一年级	3	10	12	15	10
高二年级	4	6	10	18	12

（1）分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；

（2）学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？

	非优秀	优秀	合计
高一年级
高二年级
合计			100

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635

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18. (2021高三上·商丘开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·商丘开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·商丘开学考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离比动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离大 $\text{[math]}$ .记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程，并说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线？
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，不过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.
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21. (2021高三上·陕西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高三上·武功开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，且曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2021高三上·武功开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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