江苏省南通市重点中学2021-2022学年高三上学期数学9月...

更新时间：2021-10-12 浏览次数：96 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·南通开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·南通开学考) 平流层是指地球表面以上 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的区域，下述不等式中， $\text{[math]}$ 能表示平流层高度的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·南通开学考) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成种重卦（）

A . 6 B . 15 C . 20 D . 1

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4. (2022·松山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·南通开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·重庆月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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7. (2021高三上·南通开学考) 如图，无人机在离地面高300m的处，观测到山顶 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ 、山脚 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则山的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·广东月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上.棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·南通开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列叙述中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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10. (2021高三上·南通开学考) 关于函数 $\text{[math]}$ 有下列命题，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数 B . $\text{[math]}$ 的表达式可改写为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2020高三上·广东月考) 在公比 $\text{[math]}$ 为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列

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12. (2021高三上·南通开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，直线l过点F ，斜率 $\text{[math]}$ ，且交抛物线C于A ， B(点A在x轴的下方)两点，抛物线的准线为m ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·陕西月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·南通开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021高三上·南通开学考) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则C的离心率为.

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16. (2020高三上·重庆月考) 在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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四、解答题

17. (2021高三上·南通开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 cos2C ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2021高三上·南通开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·南通开学考) 2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.
项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为 $\text{[math]}$ ，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.

项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态､文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ (单位：百万元)为投资项目一盈利额，求 $\text{[math]}$ (用 $\text{[math]}$ 表示)；
2. （2）试以项目盈利的期望为依据，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.
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20. (2021高三上·南通开学考) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC ， BC⊥CD ，平面SCD⊥平面ABCD ． △SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES ．
1. （1）证明：直线SD∥平面ACE；
2. （2）求二面角S﹣AC﹣E的余弦值．
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21. (2021高三上·南通开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点.
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的边长；
  
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 不可能为等边三角形.
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22. (2021高三上·南通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在唯一的公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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