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内蒙古赤峰市松山区2022届高三理数第三次统一模拟考试试卷

更新时间:2022-07-30 浏览次数:101 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
  • 13. (2022·松山模拟) 锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.(用分数作答)
  • 14. (2022·松山模拟) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为.

  • 15. (2022·松山模拟) 如图,某中学校园中央有一座钟楼,某学生为了测量钟楼高AB,该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°,然后从点C处沿南偏东30°方向前进60到达点D处,在D处测得钟楼顶部的仰角为30°,则钟楼AB的高度是.

  • 16. (2022·松山模拟) 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于抽象的概念、公式、符号、推理论证、思维方法等之中,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:

    ①曲线围成的图形的面积是

    ②曲线上的任意两点间的距离不超过

    ③若是曲线上任意一点,则的最小值是

    其中正确的有(填上所有正确结论的序号).

三、解答题
  • 17. (2022·松山模拟) 已知数列满足 , 且.
    1. (1) 记 , 写出 , 并求数列的通项公式;
    2. (2) 求的前20项和.
  • 18. (2022·松山模拟) 两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个数只记整数).体育组为进一步了解情况,组织了两个研究小组.

    1. (1) 第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中,按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试.

      ①在单次完成6-10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?

      ②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;

    2. (2) 第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.


      学业优秀

      学业不优秀

      总计

      体育成绩不优秀

      200

      400

      600

      体育成绩优秀

      100

      100

      200

      总计

      300

      500

      800

      请你根据列联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关?

      参考公式:独立性检验统计量 , 其中.

      下面的临界值表供参考:

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

  • 19. (2022·松山模拟) 如图,在四棱锥中,底面ABCD,.

    1. (1) 试在棱PC上找一点E满足:
    2. (2) 若F为棱PC上一点,满足 , 求二面角的余弦值.
  • 20. (2022·松山模拟) 已知抛物线的准线经过点 , 过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,点(其中)在抛物线C上,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
    1. (1) 求直线l斜率的取值范围;
    2. (2) 设O为原点,若 , 求证:为定值.
  • 21. (2022·松山模拟) 已知函数
    1. (1) 证明:当时,
    2. (2) 试讨论函数上的零点个数.
  • 22. (2022·松山模拟) 在直角坐标系xOy中,曲线C1 (α为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2:ρ2=4ρcos θ-3.
    1. (1) 求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
    2. (2) 若曲线C1与C2交于A,B两点,A,B的中点为M,点P(0,-1),求|PM|·|AB|的值.
  • 23. (2022·松山模拟) 已知函数f(x)=|x+1|+|x+a|.

    (Ⅰ)当a=﹣1时,求不等式f(x)>2x的解集;

    (Ⅱ)当不等式f(x)>1的解集为R时,求实数a的取值范围.

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