云南省楚雄州2021届高三上学期理数期中教学质量检测试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·楚雄期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·楚雄期中) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·楚雄期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 18 C . 10 D . 8

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4. (2020高二上·抚顺期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 90 B . 80 C . 70 D . 60

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5. (2020高三上·楚雄期中) 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在 $\text{[math]}$ 内，按通行时间分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在 $\text{[math]}$ 内的车辆有235台，则通行时间在 $\text{[math]}$ 内的车辆台数是（）

A . 450 B . 325 C . 470 D . 500

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6. (2020高三上·楚雄期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与x轴的夹角是 $\text{[math]}$ ，则C的虚轴长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·楚雄期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·楚雄期中) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . $\text{[math]}$ C . -22 D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·楚雄期中) 如图，在三棱锥D-ABC中， $\text{[math]}$ ，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·楚雄期中) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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11. (2020高三上·楚雄期中) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. (2020高三上·楚雄期中) 椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆C的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·楚雄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·楚雄期中) 已知实数x ， y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2020高三上·楚雄期中) 已知 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高三上·楚雄期中) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段EF上，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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四、解答题

17. (2020高三上·楚雄期中) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A及a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2020高三上·楚雄期中) 某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	0.455	1.321	3.840	5.024	6.635

（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．

	准备买该品牌手机	不准备买该品牌手机	合计
男性
女性
合计

（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．

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19. (2020高三上·楚雄期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为60°，E为PD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD．
2. （2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
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20. (2020高三上·楚雄期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆P与圆M外切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
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21. (2020高三上·楚雄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数m的最小值．
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22. (2020高三上·楚雄期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于M ， N两点，且设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020高三上·楚雄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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