陕西省西安市2021-2022学年八年级上学期数学开学试卷

更新时间：2021-09-30 浏览次数：125 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题、每小题3分，共30分）

1. (2022七上·招远期末) 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. (2022八上·新城开学考) 下列运算正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·西安开学考) 已知如图，要测量水池的宽 $\text{[math]}$ ，可过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 延长线上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这时只要出 $\text{[math]}$ 的长，就知道 $\text{[math]}$ 的长，那么判定 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 的理由是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·西安开学考) 下列事件中是必然事件的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 旭日东升 B . 守株待兔 C . 水中捞月 D . 百步穿杨

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5. (2022七下·台江期末) 如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 不确定

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6. (2021八上·西安开学考) 如图所示，下列判断正确的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021八上·西安开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·西安开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·西安开学考) 如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 点停止，设运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 变量之间的关系如图2所示，则下面说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3 B . 平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为16 C . $\text{[math]}$ 边长为3 D . $\text{[math]}$ 的面积最大值为6

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10. (2021八上·西安开学考) 图1是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 $\text{[math]}$ 内，已知 $\text{[math]}$ 的长度固定不变， $\text{[math]}$ 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·金堂月考) 4是　的算术平方根．

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12. (2023七下·宣汉期末) 用如图所示的 $\text{[math]}$ 的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 .

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13. (2021八上·西安开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021八上·西安开学考) 某航空公司的行李托运收费 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与行李重量 $\text{[math]}$ 的关系列表如下表：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

12.5

14

15.5

17

18.5

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式为 .

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15. (2021八上·西安开学考) 如图，两个正方形边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 .

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16. (2021八上·西安开学考) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点.则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

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三、解答题（本题共8小题，共52分）

17. (2021八上·西安开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021八上·西安开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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19. (2021八上·西安开学考) 已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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20. (2021八上·西安开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，BC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. (2023八下·潮南月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两村庄， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现在要在 $\text{[math]}$ 上建一个供水站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两村到供水站 $\text{[math]}$ 站的距离相等，则：
1. （1） $\text{[math]}$ 站应建在距 $\text{[math]}$ 站多少千米处？
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直吗？说明理由.
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22. (2021八上·西安开学考) 为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目.七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五类，其中 $\text{[math]}$ 类表示“0项”、 $\text{[math]}$ 类表示“1项”、 $\text{[math]}$ 类表示“2项”、 $\text{[math]}$ 类表示“3项”， $\text{[math]}$ 类表示“4项及以上”.并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）.请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 $\text{[math]}$ 类扇形所占圆心角的度数；
3. （3）从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率.
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23. (2021八上·西安开学考) “五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元.
1. （1）写出应收门票费 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与游览人数 $\text{[math]}$ （人 $\text{[math]}$ 之间的关系式.
2. （2）利用（1）中的关系式计算：若小明一家所在的旅游团共55人，则他们为购门票花了多少钱？
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24. (2021八上·西安开学考) 问题探究
1. （1）如图①，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为；
2. （2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；小明这样来计算，延长 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，从而可以计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积，请你将小明的方法完善，并计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是正在建设的城市花园，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请计算出对角线 $\text{[math]}$ 的长度.
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