河南省大联考“顶尖计划”2021-2022学年高三上学期文数...

更新时间：2021-10-14 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·河南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·河南月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·白山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，下列命题中，真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·沈阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -7 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -27 C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·河南月考) 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象恒经过的定点在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·河南月考) 某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：

选择德语

选择日语

男生

15

35

女生

30

20

根据表中提供的数据可知（）

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关 B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关 C . 有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关 D . 有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关

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9. (2021高三上·河南月考) 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为（）

A . 3030 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π， $\text{[math]}$ ．则下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递增的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·河南月考) 已知一个圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（）

A . 36π B . 48π C . 36 D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）存在极大值和极小值，且极大值与极小值互为相反数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·河南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一上·泉州期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 均定义在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·河南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，虚轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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16. (2021高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2021高三上·河南月考) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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19. (2021高三上·河南月考) 某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
1. （1）估计这批苹果的重量的平均数．
2. （2）该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案：
  方案一：所有苹果混在一起，价格为1元/千克；
  
  方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为1.2元/千克，重量小于160克的苹果的价格为0.8元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费．
  
  分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入．
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20. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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21. (2021高二上·肇东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. (2021高三上·河南月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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23. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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