吉林省白山市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·白山期末) 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·白山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·白山期末) 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·白山期末) 已知圆M的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在M上，则M的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·白山期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比q为整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . -2 D . -3

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6. (2022高二上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到直线AB的距离为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·白山期末) 我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（）

A . 底层塔共挂了128盏灯 B . 顶层塔共挂了2盏灯 C . 最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200 D . 最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍

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8. (2022高二上·白山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·白山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则n=（）

A . 6 B . 8 C . 16 D . 22

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10. (2022高二上·白山期末) 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·白山期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数n=（）

A . 2021 B . 2022 C . 4041 D . 4042

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12. (2022高二上·白山期末) 如图，P是椭圆 $\text{[math]}$ 第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中为定值的所有编号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①② D . ①②③

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二、填空题

13. (2022高二上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·白山期末) 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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15. (2022高二上·白山期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高二上·白山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值为.

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三、解答题

17. (2022高二上·白山期末)
1. （1）已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，求E的渐近线方程；
2. （2）已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是C上一点，且 $\text{[math]}$ ，求C的方程.
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18. (2022高二上·白山期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022高二上·白山期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二上·白山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二上·白山期末) 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把 $\text{[math]}$ 折起，得到如图2所示的四棱锥.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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22. (2022高二上·白山期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点，点R是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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