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广东省“三校联盟”2021届高三上学期数学第三次大联考试卷

更新时间:2021-10-14 浏览次数:66 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高三上·广东月考) 在① ,② ,③ 三个条件中任选一个,补充在以下问题的横线上,并解答.

    问题:在平面四边形 中,已知 ,且满足________.

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 求平面四边形 的面积.

      注:如果选择多个条件分别解答,按照第一个解答计分.

  • 18. (2020高三上·广东月考) 已知数列 满足
    1. (1) 求数列 的通项公式:
    2. (2) 设 为数列 的前n项和,求
  • 19. (2020高三上·广东月考) 如图,底面 是边长为3的正方形, ⊥平面 与平面 所成的角为45°.

    1. (1) 求证:平面 ⊥平面
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 20. (2020高三上·广东月考) 某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛,在省内组织了一次预选赛,该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取100人的成绩进行统计,发现这100名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为4:1,成绩一般的男、女生人数之比为8:7.已知从这100名学生中随机抽取一名学生,抽到男生的概率是0.6

    参考公式: ,其中

    临界值表供参考:

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 请将下表补充完整,并判断是否有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关?

      成绩优秀

      成绩一般

      总计

      男生

      女生

      总计

      100

    2. (2) 以样本估计总体,视样本频率为相应事件发生的概率,从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛,记抽到的女生人数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望.
  • 21. (2020高三上·广东月考) 已知椭圆 的左、右两个焦点 ,离心率 ,短轴长为2.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 如图,点A为椭圆上一动点 非长轴端点 的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点,求 面积的最大值.
  • 22. (2020高三上·广东月考) 已知函数 .
    1. (1) 若 ,求证:当 时,
    2. (2) 若函数 上单调递减,求实数 的取值范围.

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