广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·揭阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·揭阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·揭阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·揭阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 10

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6. (2020高一上·揭阳期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020高一上·揭阳期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象，则其解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·新津月考) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（）附： $\text{[math]}$

A . 10% B . 20% C . 50% D . 100%

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二、多选题

9. (2022高一上·薛城期末) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a、b、 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·揭阳期末) 如果幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·揭阳期末) 若将函数f(x)=cos(2x+ $\text{[math]}$ )的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）

A . g(x)的最小正周期为π B . g(x)在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调递减 C . x= $\text{[math]}$ 是函数g(x)的对称轴 D . g(x)在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最小值为﹣ $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·齐齐哈尔期中) 已知定义在R上函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·揭阳期末) 命题“∃x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是．

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14. (2020高一上·怀化期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一上·揭阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·揭阳期末) 若实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2020高一上·揭阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020高一上·揭阳期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第三象限角，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 奇偶性并证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 成立，求x的取值范围.
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20. (2020高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023高一上·丰台期中) 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的材料费、维修费、人工工资等共为（ $\text{[math]}$ ）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
2. （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
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22. (2020高一上·揭阳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且该函数的最小值为1.
1. （1）求此二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），问是否存在这样的两个实数m ， n ，使得函数 $\text{[math]}$ 的值域也为A？若存在，求出m ， n的值；若不存在，请说明理由.
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