江苏省南通市部分学校2021届高三下学期数学5月新高考适应性...

更新时间：2021-10-22 浏览次数：130 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·南通模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A $\text{[math]}$ B＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南通模拟) 已知(3﹣4i)z＝1＋i ，其中i为虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·南通模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ＝2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若点P( $\text{[math]}$ ，0)到双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为6，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·南通模拟) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．若2bcosC≤2a﹣c ，则角B的取值范围是（）

A . (0， $\text{[math]}$ ] B . (0， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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6. (2021·南通模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . c＞a＞b

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7. (2021·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆A： $\text{[math]}$ ，点B(3，0)，过动点P引圆A的切线，切点为T ．若PT＝ $\text{[math]}$ PB ，则动点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·南通模拟) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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9. (2021·南通模拟) 设命题p：若 $\text{[math]}$ 对任意的x $\text{[math]}$ (0，2]都成立，则 $\text{[math]}$ 在[0，2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021·南通模拟) 设点F、直线l分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南通模拟) 为了对变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性进行检验，由样本点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求得两个变量的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，那么下面说法中错误的有

A . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ B . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 越大，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 D . 若 $\text{[math]}$ 越小，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强

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12. (2021·南通模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为等差数列 $\text{[math]}$ 的公差与前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列论断中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·南通模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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14. (2021·南通模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项均可写成 $\text{[math]}$ 的形式，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的项的系数k的值为.（用数字作答）

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15. (2021·南通模拟) 在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气旋，在气象学上，按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在12级到13级（风速在32.7 $\text{[math]}$ 至41.4 $\text{[math]}$ ）的热带气旋称为台风.因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市A附近海面有一台风正以20km/h的速度向西北方向移动，据监测台风中心B在该城市正东40km处，台风半径为30km，台风侵袭的范围为距台风中心30km圆形区域，则城市A受该台风侵袭的持续时间为小时.

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16. (2021·南通模拟) 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当 $\text{[math]}$ 时，则符合条件的所有a的和为．

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四、解答题

17. (2021·南通模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在边BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021·南通模拟) ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）这 $\text{[math]}$ 个条件中选择 $\text{[math]}$ 个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且满足公差 $\text{[math]}$ ，____________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和.
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19. (2021·南通模拟) 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AB=1，AC=2， $\text{[math]}$ ，AB⊥AC， $\text{[math]}$ 底面ABC.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2021·南通模拟) 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设 $\text{[math]}$ 为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？
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21. (2021·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， T是椭圆C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设A(0，-1)，与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于B ， D两点，若△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．
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22. (2021·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；
3. （3）设n $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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