广西玉林市育才2022届高三上学期开学检测考试数学（理）试题

更新时间：2021-10-22 浏览次数：113 类型：开学考试

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1. (2021高三上·玉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f′（1）＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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2. (2021高三上·玉林开学考) 已知函数f（x）=e^2x+1﹣3x，则f′（0）=（　　）

A . 0 B . ﹣2 C . 2e﹣3 D . e﹣3

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3. (2021高三上·玉林开学考) 定积分 $\text{[math]}$ sinxdx＝（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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4. (2021高三上·玉林开学考) 已知集合A＝{x|x²﹣2x﹣3＜0，x∈N*}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）

A . {﹣1，0，1，2} B . {0，1，2} C . {1，2} D . {1，2，3}

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5. (2021高三上·玉林开学考) 下列比较大小正确的是（）

A . 1＜0.5^﹣²＜0.5^﹣³ B . 0.5^﹣²＜1＜0.5^﹣³ C . 0.5^﹣³＜1＜0.5^﹣² D . 0.5^﹣²＜0.5^﹣³＜1

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6. (2021高三上·玉林开学考) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（）

A . 60万元 B . 160万元 C . 200万元 D . 240万元

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7. (2021高三上·玉林开学考) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2022高二下·青阳月考) 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

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9. (2021高三上·玉林开学考) 若f（x）＝ $\text{[math]}$ ，则f[f（log₃2）]的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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10. (2021高三上·玉林开学考) 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A . 5⁶ B . 6⁵ C . $\text{[math]}$ D . 6×5×4×3×2

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11. (2022高二下·青阳月考) $\text{[math]}$ 的展开式中x³y³的系数为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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12. (2021高三上·玉林开学考) 某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ²），则下列结论中不正确的是（）

A . σ越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.1）内的概率越大 B . σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C . σ越小，该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等 D . σ越小，该物理量在一次测量中结果落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等

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二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2021高三上·玉林开学考) 已知幂函数y＝x^α的图象过点 $\text{[math]}$ ，则实数α的值是．

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14. (2023高一上·衡水期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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15. (2021高三上·玉林开学考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为.

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16. (2021高三上·玉林开学考) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX＝．

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三、解答题（共6小题，共70分）

17. (2021高三上·玉林开学考) 设全集为R ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A ，不等式|x﹣4|＜6的解集为B ．
1. （1）求A∪B；
2. （2）求∁_R（A∩B）．
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18. (2021高三上·玉林开学考) 已知函数f（x）＝x³﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为
3x+y+m＝0．

（Ⅰ）求实数a ， m的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．

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19. (2021高三上·玉林开学考) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

附：K²＝ $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

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20. (2021高三上·玉林开学考) 某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（Ⅰ）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；

（Ⅱ）他能过关的概率．

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21. (2021高三上·玉林开学考) 设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n₊₁＝3a_n﹣4n ．
1. （1）计算a₂ ， a₃ ，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
2. （2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n ．
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22. (2021高三上·玉林开学考) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ＝8sinθ．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
2. （2）若直线l与曲线C的交点分别为M ， N ，求|MN|．
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试卷信息

小学

初中

高中

广西玉林市育才2022届高三上学期开学检测考试数学（理）试题

副标题：

*注意事项：

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